[论文解读] Good Gottesman-Kitaev-Preskill codes from the NTRU cryptosystem

Jonathan Conrad, Jens Eisert+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 58被引用 2

一句话总结

本文引入了NTRU-GKP码——一种基于NTRU格基密码系统的随机化Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）码。通过利用NTRU的代数结构，作者构建了具有恒定速率和√n平均距离标度的良好GKP码，同时借助NTRU解密过程实现高效解码，从而将量子纠错与后量子密码学联系起来。

ABSTRACT

We introduce a new class of random Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) codes derived from the cryptanalysis of the so-called NTRU cryptosystem. The derived codes are good in that they exhibit constant rate and average distance scaling Δ∝√n with high probability, where n is the number of bosonic modes, which is a distance scaling equivalent to that of a GKP code obtained by concatenating single mode GKP codes into a qubit-quantum error correcting code with linear distance. The derived class of NTRU-GKP codes has the additional property that decoding for a stochastic displacement noise model is equivalent to decrypting the NTRU cryptosystem, such that every random instance of the code naturally comes with an efficient decoder. This construction highlights how the GKP code bridges aspects of classical error correction, quantum error correction as well as post-quantum cryptography. We underscore this connection by discussing the computational hardness of decoding GKP codes and propose, as a new application, a simple public key quantum communication protocol with security inherited from the NTRU cryptosystem.

研究动机与目标

• 。本文旨在构建一类具有可证明距离标度和高效解码的新GKP码。
• 。其目标是通过NTRU格，建立量子纠错码与后量子密码学之间的深层联系。
• 。目标包括证明：在无密钥的情况下，NTRU-GKP码的解码在计算上是困难的，但拥有密钥时可高效求解，从而支持密码学应用。
• 。该工作进一步旨在提出一种基于NTRU问题困难性的公钥量子通信协议。

提出的方法

• 。该构造利用NTRU密码系统的公钥生成过程，采样随机格以定义GKP码。
• 。GKP码通过从NTRU公钥生成的辛格格定义，其稳定算符生成元由格基导出。
• 。通过类比经典码的优良性，采用格理论框架证明该码族的优良性，重点在于速率和平均距离标度。
• 。证明解码等价于NTRU解密，从而在拥有私钥时可实现高效解码。
• 。作者利用Bi和Qi [16] 以及Stehle和Steinfeld [17] 的结果，支持该码族的统计与计算性质。
• 。一个构造性证明（命题3）建立了比标准NTRU构造更广泛的一类辛格格的平均情况优良性。

实验结果

研究问题

• RQ1 。能否利用NTRU格构造出具有恒定速率和√n平均距离标度的良好GKP码？
• RQ2 。NTRU-GKP码的解码在一般情况下是否计算困难，但拥有私钥时可高效求解？
• RQ3 。是否可将GKP码的解码问题用于构建安全的量子通信协议？
• RQ4 。NTRU-GKP构造与经典及量子纠错以及后量子密码学有何关联？
• RQ5 。能否利用NTRU-GKP码的循环结构，在硬件中实现模块化、低开销的稳定算符测量？

主要发现

• 。通过NTRU-HPS密钥生成过程构建的NTRU-GKP码，以高概率为优良码，如命题1所证明。
• 。该码表现出恒定速率和平均距离标度∆ ∝ √n，与级联单模GKP码的性能一致。
• 。数值证据表明，随机NTRU公钥可生成具有良好距离标度的码，如猜想1所述。
• 。Stehle和Steinfeld [17] 提出的NTRU密码系统变体也产生优良的NTRU-GKP码，如猜想2的数值验证所示。
• 。NTRU-GKP码的解码等价于NTRU解密，从而在拥有私钥时可实现高效解码。
• 。一个构造性证明（命题3）建立了比标准NTRU构造更广泛的一类辛格格的平均情况优良性。