[论文解读] Granular Solid Hydrodynamics: Dense Flow, Fluidization and Jamming

Stefan Mahle, Yimin Jiang+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2010

Granular flow and fluidized beds参考文献 2被引用 6

一句话总结

本文提出颗粒固体流体动力学（GSH）作为一种统一的流体动力学框架，通过将粒子接触产生的弹性能量与粒子运动产生的动能耦合，能够描述密集颗粒流、流态化和阻塞现象。结果表明，GSH能定量再现密集流变学的关键特征，包括临界状态和滞后转变，并将阻塞识别为颗粒温度势能中由密度驱动的不稳定性。

ABSTRACT

Granular solid hydrodynamics, constructed to describe quasi-elastic and plastic motion of granular solid, is shown also capable of accounting for the rheology of granular dense flow. This makes it a unified, though still qualitative, hydrodynamic description, enabling one to tackle fluidization and jamming, the hysteretic transition between elasto-plastic motion and uniform dense flow.

研究动机与目标

• 开发一种统一的流体动力学理论，能够描述从类固体弹塑性响应到密集流的完整颗粒行为范围。
• 将流态化和阻塞解释为由能量平衡和密度控制的不同状态之间的转变。
• 通过同时包含弹性能量和动能贡献的单一框架，解释在泥石流等颗粒流中观察到的滞后行为。
• 识别阻塞的物理机制，即在高密度下颗粒温度势能的凸性丧失。

提出的方法

• GSH将颗粒介质建模为连续体，包含两种能量贡献：来自持久粒子接触的弹性能量和来自瞬时接触的动能（颗粒温度）能量。
• 该理论使用一个自由能泛函，其中包含与密度相关的颗粒温度项和与应力相关的弹性形变项。
• 从能量泛函推导出压力、剪切应力和粘度的本构方程，关键依赖于相对密度 $\rho_r = \rho/\rho_{cp}$ 和剪切速率 $v_s$。
• 该模型将临界状态解作为稳态弹性解，其应力张量为 $\sigma_{ij} = (1 - \alpha)\pi^{c}_{ij}$，适用于低剪切速率情况。
• 当颗粒温度势能 $w_2$ 对密度的二阶导数为零时，预测阻塞为一种不稳定性，导致 $\rho_{jam} = \rho_{cp}(1 - 2b_1/a)$。
• 该理论使用修正的体积模量 $\hat{b}$ 来考虑密度相关的软化效应，并表明在 $\rho_{jam}$ 处稳定性丧失，此时 $\partial^2 w_2 / \partial \rho^2 = 0$。

实验结果

研究问题

• RQ1 颗粒固体流体动力学（GSH）是否不仅能描述弹塑性行为，还能在统一框架下描述密集流、流态化和阻塞？
• RQ2 颗粒介质中流态化与阻塞状态之间的滞后转变的物理机制是什么？
• RQ3 临界状态如何从GSH框架中出现，它在向密集流转变过程中起什么作用？
• RQ4 阻塞的起始条件是什么？是由临界密度还是临界剪切速率决定的？
• RQ5 弹性能量与动能的相对贡献如何影响密集颗粒流的流变行为？

主要发现

• GSH成功再现了Pouliquen等人和Boquet等人关于密集流的本构关系，与实验数据在剪切速率和压力依赖性方面具有广泛一致性。
• 临界状态被识别为GSH的稳态弹性解，其应力张量为 $\sigma_{ij} = (1 - \alpha)\pi^{c}_{ij}$，并能准确捕捉体积膨胀和体积收缩行为。
• 在低剪切速率下（$v_s \lesssim 10\,\text{s}^{-1}$），应力中的速率相关项可忽略不计，解释了土力学中观察到的颗粒行为速率无关性。
• 流态化是一种连续、均匀的向临界状态的转变，不伴随破坏或屈服，由弹性与动能贡献的平衡驱动。
• 当 $\rho_{jam} = \rho_{cp}(1 - 2b_1/a)$ 时，预测阻塞为密度驱动的不稳定性，此时颗粒温度势能 $w_2$ 的凸性丧失，导致有限 $T_g \sim v_s$ 不稳定。
• 斜面上的休止角由 $\rho_{jam}$ 处的临界角决定，表达式为 $\tan\varphi_r = \Pi_c(\rho_{jam}) / P_c(\rho_{jam})$，与观测结果一致。