[论文解读] Graph Similarity Using PageRank and Persistent Homology.

Mustafa Hajij, Elizabeth Munch+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2020

Topological and Geometric Data Analysis被引用 2

一句话总结

该论文提出了一种结合PageRank与持久同调的新型图相似性方法：在图的下星过滤上计算PageRank，将结果转换为持久图谱，并使用瓶颈距离进行比较。该方法有效捕捉了拓扑与中心性特征，在形状网格数据集上表现出色。

ABSTRACT

The PageRank of a graph is a scalar function defined on the node set of the graph which encodes nodes centrality information of the graph. In this work, we utilize the PageRank function on the lower-star filtration of the graph as input to persistent homology to study the problem of graph similarity. By representing each graph as a persistence diagram, we can then compare outputs using the bottleneck distance. We show the effectiveness of our method by utilizing it on two shape mesh datasets.

研究动机与目标

• 提出一种新方法，通过整合节点中心性与拓扑结构来测量图相似性。
• 利用PageRank作为图过滤上的标量函数，以编码结构与中心性信息。
• 将图表示为持久图谱，以实现拓扑比较。
• 在真实世界的形状网格数据集上评估该方法的有效性。

提出的方法

• 对图的节点集应用PageRank，以获得基于中心性的标量函数。
• 使用PageRank值作为过滤值，构建下星过滤。
• 在过滤后的单纯复形上计算持久同调，以生成持久图谱。
• 将每张图表示为持久图谱，以实现拓扑比较。
• 使用持久图谱之间的瓶颈距离作为相似性度量。
• 在两个形状网格数据集上验证该方法，以评估其性能与鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于PageRank的标量函数是否能改善图相似性任务中的拓扑表示？
• RQ2 将PageRank与持久同调结合，能否有效捕捉图的结构与拓扑特征？
• RQ3 所提出的方法是否在形状网格相似性基准测试中优于基线方法？
• RQ4 该方法对图结构变化与过滤选择的敏感性如何？

主要发现

• 该方法通过结合PageRank与持久同调，成功编码了中心性与拓扑结构。
• 基于PageRank过滤生成的持久图谱捕捉了对相似性分析有用的有意义图特征。
• 图谱之间的瓶颈距离提供了一种可靠且可解释的图比较相似性度量。
• 该方法在两个形状网格数据集上表现出色，表明其在实际应用中的有效性。