[论文解读] Gravitational Collapse of Perfect Fluid in N-Dimensional Spherically Symmetric Spacetimes

Jaime F. Villas da Rocha, Anzhong Wang|ArXiv.org|Oct 29, 1999

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文通过推导N维球对称时空中的黎曼、里奇和爱因斯坦张量，并构建共形平坦度规，研究了N维球对称时空中完美流体的引力坍缩。推导出具有状态方程 $p = k ho$ 的流体的弗里德曼-罗伯逊-沃尔克型解，随后通过将这些解与渐近平坦的Vaidya时空匹配来建模坍缩过程。关键结果是：在自相似坍缩下，黑洞形成始于零质量；而在非自相似情况下，黑洞形成始于有限非零质量。

ABSTRACT

The Riemann, Ricci and Einstein tensors for N-dimensional spherically symmetric spacetimes in various systems of coordinates are studied, and the general metric for conformally flat spacetimes is given. As an application, all the Friedmann-Robertson-Walker-like solutions for a perfect fluid with an equation of state $p = k ρ$ are found. Then, these solutions are used to model the gravitational collapse of a compact ball, by first cutting them along a timelike hypersurface and then joining them with asymptotically flat Vaidya solutions. It is found that when the collapse has continuous self-similarity, the formation of black holes always starts with zero mass, and when the collapse has no such symmetry, the formation of black holes always starts with a finite non-zero mass.

研究动机与目标

• 推导N维球对称时空在各种坐标系下的黎曼、里奇和爱因斯坦张量。
• 确定N维时空中共形平坦度规的一般形式。
• 找出具有状态方程 $p = k\rho$ 的完美流体在N维下的所有弗里德曼-罗伯逊-沃尔克型解。
• 通过将内部流体解与外部Vaidya时空匹配来建模引力坍缩。
• 分析在连续自相似性与无此类对称性条件下的黑洞形成初始质量。

提出的方法

• 使用一般坐标系推导N维球对称时空中的黎曼、里奇和爱因斯坦张量。
• 构建N维共形平坦时空的一般度规，从而实现流体动力学的精确解。
• 求解具有 $p = k\rho$ 的完美流体的场方程，得到N维下的弗里德曼-罗伯逊-沃尔克型解。
• 沿类时超曲面切割内部流体解，以将坍缩核心与外部区域分离。
• 将内部解与渐近平坦的Vaidya时空连接，以建模坍缩过程中的向外辐射。
• 分析在连续自相似性与非自相似坍缩条件下黑洞形成时的质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 N维球对称时空中的黎曼、里奇和爱因斯坦张量的显式形式是什么？
• RQ2 N维共形平坦时空的一般度规是什么？
• RQ3 具有状态方程 $p = k\rho$ 的完美流体在N维下的所有弗里德曼-罗伯逊-沃尔克型解是什么？
• RQ4 引力坍缩形成的黑洞初始质量如何依赖于连续自相似性的存在或缺失？
• RQ5 在N维下，能否将致密流体球的坍缩与外部Vaidya时空一致地匹配？

主要发现

• 本文推导出N维球对称时空下完整的曲率张量，为高维引力研究奠定了基础。
• 获得了N维共形平坦时空度规的一般形式，简化了对称时空的分析。
• 在N维下显式找到了具有 $p = k\rho$ 的完美流体的所有弗里德曼-罗伯逊-沃尔克型解。
• 成功地将内部流体解与外部Vaidya时空匹配，实现了对坍缩过程中辐射的建模。
• 在连续自相似性条件下，黑洞形成始于零初始质量，表明处于临界坍缩情形。
• 在无自相似性条件下，黑洞形成始终始于有限非零初始质量，表明为非临界坍缩。