[论文解读] Gravitomagnetism, Frame-Dragging and Lunar Laser Ranging

Ignazio Ciufolini|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2007

Geophysics and Gravity Measurements参考文献 1被引用 8

一句话总结

本文通过时空曲率不变量区分了与参考系相关的平动引力磁效应与内在的旋转引力磁效应（如Lense-Thirring效应）。研究表明，月球激光测距（LLR）测量的是由于地球绕太阳运动引起的与参考系相关的引力磁效应，而非地球自转产生的内在场，这一结论得到了LLR配置下黎曼曲率不变量 $^*R\cdot R$ 在月球轨道上消失的证实。

ABSTRACT

We discuss here the measurement of gravitomagnetism and frame dragging with Lunar Laser Ranging, LAGEOS and LARES Satellites, and Gravity Probe B.

研究动机与目标

• 解决长期存在的争议：月球激光测距（LLR）测量的是内在引力磁效应还是与参考系相关的效应。
• 在广义相对论中区分平动引力磁效应（由质量运动引起）与旋转引力磁效应（由质量自转引起），二者本质上不同。
• 确立LLR观测到的地球-月球距离每月5米的调制并非源于地球的角动量，而是源于地球的轨道运动。
• 使用时空曲率不变量 $^*R\cdot R$ 作为与参考系无关的标准，以识别真正的内在引力磁效应。
• 澄清LAGEOS与引力探测器B测量的参考系拖曳效应与LLR效应不同，因为后者可通过坐标变换消除。

提出的方法

• 本文采用黎曼曲率张量及其对偶，计算不变量 $^*R\cdot R$，该量仅在旋转质量（Kerr度规）下非零，而在非旋转质量（Schwarzschild度规）下为零。
• 比较两种参考系中的后牛顿度规：一为与太阳共动的参考系（地球运动产生 $g_{0i}$ 项），另一为与地球共动的参考系（太阳运动产生类似项），表明引力磁项具有参考系依赖性。
• 在后牛顿近似下使用测地线方程，推导出太阳共动参考系中引力磁加速度 $\sim \vec{v}_M \times (\vec{v}_\oplus \times \vec{g}_{M\oplus})$。
• 对地球的史瓦西度规应用洛伦兹变换，生成与参考系相关的 $g_{0i}$ 项，表明由此产生的加速度等价于LLR观测到的效应。
• 在太阳共动参考系中评估 $^*R\cdot R$ 的表达式，显示其与 $M_\oplus M_\odot (v^y_\oplus x_\oplus - v^x_\oplus y_\oplus)$ 成正比，该量在黄道面上可忽略不计。
• 论证由于在LLR配置中 $^*R\cdot R = 0$，该效应不可能是内在的，而与LAGEOS情形不同，后者因地球角动量导致 $^*R\cdot R \neq 0$。

实验结果

研究问题

• RQ1 月球激光测距观测到的地球-月球距离每月5米的调制，是源于地球自转引起的内在引力磁效应，还是源于地球绕太阳轨道运动的与参考系相关的效应？
• RQ2 LLR测量的引力磁效应能否通过坐标变换消除，而Lense-Thirring效应则不能？
• RQ3 在广义相对论中，时空曲率不变量 $^*R\cdot R$ 是否能区分平动与旋转引力磁效应？
• RQ4 度规中的引力磁项 $g_{0i} \sim M v^i / r$ 是物理效应，还是仅仅是坐标效应？
• RQ5 为何LAGEOS与LLR测量的是不同类型引力磁效应？这对参考系拖曳实验的解释有何影响？

主要发现

• 月球激光测距观测到的引力磁效应是与参考系相关的，可通过坐标变换消除，因其源于地球绕太阳的运动，而非地球自转。
• 在LLR配置中，时空曲率不变量 $^*R\cdot R$ 为零，证明在此情境下地球角动量不存在内在引力磁效应。
• 地球-月球距离观测到的5米变化是平动引力磁效应所致，而非Lense-Thirring效应，其形式等价于测地线进动。
• 相比之下，LAGEOS与引力探测器B实验测量的是内在引力磁效应，因为地球角动量导致 $^*R\cdot R \neq 0$。
• 月球运动方程中项 $\sim \vec{v}_M \times (\vec{v}_\oplus \times \vec{g}_{M\oplus})$ 并非物理引力磁力，而是太阳共动参考系下的坐标效应。
• 月球轨道倾角（5°）对 $^*R\cdot R$ 不变量的贡献小于1%，证实该不变量仍可有效视为零，因此效应并非内在。