[论文解读] Ground-State Quantum-Electrodynamical Density-Functional Theory

Michael Ruggenthaler|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2015

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 4被引用 13

一句话总结

本文建立了基态量子电动力学密度泛函理论（QEDFT），这是一种将物质与光子自由度统一于密度泛函形式体系中的理论框架。通过证明外部电磁场等价于外部电荷电流，推导出标量势与横向电流及基态电荷密度与矢量势之间的一一对应关系，从而实现麦克斯韦-科恩-沙姆方法，该方法在无磁场时退化为标准DFT。

ABSTRACT

In this work we establish a density-functional reformulation of coupled matter-photon problems subject to general external electromagnetic fields and charge currents. We first show that for static minimally-coupled matter-photon systems an external electromagnetic field is equivalent to an external charge current. We employ this to show that scalar external potentials and transversal external charge currents are in a one-to-one correspondence to the expectation values of the charge density and the vector-potential of the correlated matter-photon ground state. This allows to establish a Maxwell-Kohn-Sham approach, where in conjunction with the usual single-particle Kohn-Sham equations a classical Maxwell equation has to be solved. In the magnetic mean-field limit this reduces to a current-density-functional theory that does not suffer from non-uniqueness problems and if furthermore the magnetic field is zero recovers standard density-functional theory.

研究动机与目标

• 为处于平衡态的耦合物质-光子系统发展一种严格的密度泛函理论，使光子与物质在同等的量子力学基础上处理。
• 通过将问题重新表述为外部标量势与横向电荷电流，解决当前电流密度泛函理论（CDFT）中存在的非唯一性问题。
• 建立外部场与基态可观测量（电荷密度与矢量势）之间的一一对应关系，从而实现从头计算的唯一映射。
• 将标准DFT推广至包含经典与量子电磁场，涵盖卡西米尔-帕洛德力与范德瓦尔斯力等效应。
• 为模拟强耦合光-物质系统（如光学腔中的分子）提供一个实用框架，仅需对现有DFT代码库进行最小修改即可实现。

提出的方法

• 证明在非相对论性QED中，外部磁场与横向电荷电流之间存在幺正等价性，将外部场依赖关系简化为标量势 $v(\mathbf{r})$ 与横向电流 $\mathbf{j}(\mathbf{r})$。
• 将霍亨伯格-科恩定理由扩展至表明基态由配对 $(v(\mathbf{r}), \mathbf{j}(\mathbf{r}))$ 唯一确定，该配对与物理可观测量 $n(\mathbf{r})$ 与 $\mathbf{A}(\mathbf{r})$ 之间存在一一对应关系。
• 提出麦克斯韦-科恩-沙姆方案，其中单粒子科恩-沙姆方程与描述矢量势的经典麦克斯韦方程联立求解。
• 推导麦克斯韦-泡利哈密顿量作为科恩-沙姆构造的起点，同时包含物质与光子自由度。
• 引入有效交换-关联电流 $\mathbf{j}_{\rm xc}(\mathbf{r})$，以在存在横向电磁场时考虑电子关联效应。
• 在偶极近似下应用该形式体系，将光子场简化为具有恒定模函数的离散模式，从而可直接应用于腔量子电动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为耦合物质-光子系统构建一种密度泛函理论，使光子与电子在同等的量子力学基础上处理？
• RQ2 是否存在外部电磁场与系统基态可观测量之间的唯一映射，以避免标准CDFT中的非唯一性问题？
• RQ3 如何在不破坏规范不变性的前提下，一致地将横向电磁场引入科恩-沙姆框架？
• RQ4 当光子被量子化并与物质耦合时，矢量势与电荷电流在定义基态中起什么作用？
• RQ5 该形式体系在零磁场极限下是否可退化为标准DFT，在磁平均场极限下是否可退化为CDFT，从而推广现有理论？

主要发现

• 物质-光子系统的基态由外部标量势 $v(\mathbf{r})$ 与横向电荷电流 $\mathbf{j}(\mathbf{r})$ 唯一确定，与物理可观测量 $n(\mathbf{r})$ 与 $\mathbf{A}(\mathbf{r})$ 之间建立一一对应关系。
• 通过用外部横向电流替代外部磁场，该理论避免了标准电流DFT中的非唯一性问题，而该横向电流可直接影响矢量势的期望值。
• 在磁平均场极限下，该理论退化为无非唯一性问题的电流密度泛函理论；在无磁场时，其恢复为标准密度泛函理论。
• 麦克斯韦-科恩-沙姆方案通过联立求解科恩-沙姆方程与描述矢量势的经典麦克斯韦方程来构建，从而实现自洽计算。
• 交换-关联泛函以有效电流 $\mathbf{j}_{\rm xc}(\mathbf{r})$ 的形式表达，用于在存在横向电磁场时考虑关联效应。
• 该形式体系可直接应用于偶极近似下的光学腔系统，其中仅保留少数光子模式，从而实现对强耦合光-物质系统的实用模拟。