[论文解读] Hairpin vortex generation around a straight vortex tube in a laminar boundary-layer flow

Kazuo Matsuura|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2018

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 32被引用 6

一句话总结

本研究采用直接数值模拟（DNS）和线性稳定性分析，探究在不同环量和迎角条件下，层流边界层中一条直的流向涡管如何生成发夹涡。研究识别出两种不稳定模态——'离壁面'和'近壁面'——它们产生螺旋状扰动，作为发夹涡形成的前驱，非线性动力学与本征正交分解（POD）揭示了主导扰动结构。

ABSTRACT

Direct numerical simulation (DNS) was conducted to investigate the evolution of a straight vortex tube based on Hon & Walker's model, which was originally proposed for a symmetric hairpin vortex tube (Hon,T.L. & Walker, J.D.A, Computers & Fluids, 20(3), pp. 343-358, 1991), under the shear of a laminar boundary-layer flow and its response of the near-wall flows. Here, the streamwise vortex tube is a lifted streamwise vortex. The circulation and angle-to-wall of the vortex tube are varied. Circulation above a threshold produces multiple hairpin vortices that align in the streamwise direction over the vortex tube. Stability of the disturbances according to the situation of the vortex tube inside the boundary layer such as the fraction of the vortex tube inside the boundary layer in addition to the circulation and angle-to-wall is shown by a linear stability analysis. The contribution of linear and nonlinear terms in the dynamics of the disturbance evolution is clarified by a fully-nonlinear disturbance analysis that is conducted concurrently with the DNS. When the circulation is sufficiently large, two unstable modes, namely the `off-wall mode' and `near-wall mode', appear. The presence of these two modes generates a corkscrew-like disturbance around the vortex tube, and becomes a precursor for the generation of hairpin vortices. The dominant structure of disturbances appearing around the vortex tube along the elapse of time is also analyzed by the proper orthogonal decomposition. The present DNS of the model allowing continuous variation of the characteristics of the vortex tube clarifies this new aspect of the nonlinear boundary-layer stability regarding the generation of hairpin vortices.

研究动机与目标

• 研究在不同环量和迎角条件下，直涡管在层流边界层中的非线性演化过程。
• 通过线性稳定性分析确定涡管的稳定性特征，特别关注其在边界层内的位置。
• 通过完全非线性DNS，厘清线性和非线性项在扰动演化中的作用。
• 利用本征正交分解（POD）识别涡管周围主导的扰动结构。
• 明确由涡管动力学引发多个发夹涡生成的条件。

提出的方法

• 使用可压缩N-S方程求解器（采用Sutherland定律处理可变粘性）进行直涡管在层流边界层中的直接数值模拟（DNS）。
• 采用拉格朗日涡方法，精确模拟涡管在自感应和剪切流作用下的轨迹与形变。
• 进行线性稳定性分析，评估基于涡管环量、迎角及位于边界层内比例的扰动稳定性。
• 在并行DNS中进行完全非线性扰动分析，以分离线性和非线性项对扰动增长的贡献。
• 应用本征正交分解（POD）提取涡管周围演化扰动中的主导时空结构。
• 采用基态分解方法，将可压缩N-S方程中的平均流（上划线）与脉动（波浪线）分量分离，以区分平均流与扰动动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，直涡管会在层流边界层中生成多个发夹涡？
• RQ2 涡管的环量和迎角如何影响扰动的稳定性与演化？
• RQ3 线性和非线性项在发夹涡前驱形成过程中分别起什么作用？
• RQ4 在'离壁面'与'近壁面'两种不稳定模态中，哪一种主导扰动增长并导致螺旋状结构的形成？
• RQ5 POD分析揭示的随时间演化的涡管周围扰动主导空间结构是什么？

主要发现

• 当环量超过临界阈值时，会在涡管周围沿流向方向生成多个对齐的发夹涡。
• 当环量足够大时，会涌现出两种不同的不稳定模态——'离壁面'与'近壁面'，它们产生螺旋状扰动，作为发夹涡形成的前驱。
• '离壁面'与'近壁面'模态共存并发生非线性相互作用，形成复杂的三维扰动结构，从而驱动发夹涡的生成。
• 线性稳定性分析证实，涡管的稳定性取决于其在边界层内的位置，当其更大比例位于边界层内时，稳定性更低。
• 本征正交分解（POD）将主导扰动结构识别为随时间在涡管周围演化的螺旋形或螺旋状图案。
• N-S方程中的非线性项在扰动增长与饱和过程中起关键作用，尤其在次级涡旋和发夹结构形成中。