[论文解读] Hamiltonian Formulations of Yang-Mills Quantum Theory and the Gribov Problem

T. Heinzl|ArXiv.org|Apr 3, 1996

Atomic and Molecular Physics参考文献 3被引用 6

一句话总结

本文研究了在环面上的杨-米尔斯理论的哈密顿量化，重点关注在各种规范固定下（尤其是轴向和光-front 规范）的格里博夫问题。它比较了传统与光-front 量化方法，表明在有限体积下格里博夫模糊性依然存在，并影响物理态空间，对非微扰动力学和红外行为具有影响。

ABSTRACT

We review the status of quantising (non-abelian) gauge theories using different versions of a Hamiltonian formulation corresponding to Dirac's instant and front form of dynamics, respectively. In order to control infrared divergences we work in a finite spatial volume, chosing a torus geometry for convenience. We focus on the determination of the physical configuration space of gauge invariant variables via gauge fixing. This naturally leads us to the issue of the Gribov problem. We discuss it for different gauge choices, in particular finite volume modifications of the axial gauge. Conventional and light-front quantisation are compared and the differences pointed out.

研究动机与目标

• 使用有限空间体积中的哈密顿形式分析非阿贝尔规范场论的物理配置空间。
• 研究在不同规范固定条件下的格里博夫问题，特别是轴向和光-front 规范。
• 在规范不变性和红外控制的背景下，比较传统（瞬时形式）与光-front 量化。
• 阐明有限体积正则化如何影响格里博夫模糊性以及物理希尔伯特空间的结构。
• 确定格里博夫副本对杨-米尔斯理论的量化以及非微扰动力学的影响。

提出的方法

• 使用狄拉克的瞬时形式与前形式动力学，将杨-米尔斯理论表述为哈密顿形式。
• 在具有环面边界条件的有限空间体积中施加规范固定条件（例如轴向规范）。
• 通过求解高斯定律约束并识别规范不变变量，分析物理配置空间。
• 通过费德罗夫-波波夫行列式以及规范固定条件的多重解存在性，研究格里博夫问题。
• 从态计数和物理内容的角度，比较传统量化（瞬时形式）与光-front 量化（前形式）的结果。
• 使用有限体积正则化来控制红外发散，并研究格里博夫边界结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在有限空间体积内，格里博夫问题在轴向与光-front 规范固定下如何表现？
• RQ2 规范固定后，哈密顿量杨-米尔斯理论中的物理配置空间结构如何？
• RQ3 传统与光-front 量化方案在处理规范不变性与格里博夫模糊性方面有何不同？
• RQ4 有限体积正则化在多大程度上解决了或改变了非阿贝尔规范理论中的格里博夫问题？
• RQ5 格里博夫副本对杨-米尔斯理论中物理态空间与非微扰动力学的影响是什么？

主要发现

• 即使在轴向与光-front 规范下，格里博夫问题在有限体积中依然存在，原因是规范固定条件存在多重解。
• 物理配置空间受高斯定律约束，必须谨慎构造规范不变变量以避免格里博夫副本。
• 有限体积正则化抑制了红外发散，但并未消除格里博夫模糊性，后者仍是实现唯一物理态空间的主要障碍。
• 光-front 量化导致与瞬时形式量化不同的物理态计数，尤其是在存在格里博夫副本时。
• 费德罗夫-波波夫行列式在格里博夫边界处变为奇异，表明配置空间中存在多个规范副本。
• 分析表明，仅靠规范选择无法解决格里博夫问题，必须引入额外约束或对规范轨道空间进行全局处理。