[论文解读] Helicity and spin conservation in Maxwell theory and Linearized Gravity

Sajad Aghapour, Lars Andersson+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2018

Solar and Space Plasma Dynamics参考文献 22被引用 5

一句话总结

本文通过构建类螺旋度张量阵列——推广麦克斯韦理论中zilch张量框架——在闵可夫斯基空间的线性化引力理论中确立了自旋和轨道角动量的守恒。利用对偶对称形式，证明了螺旋度、自旋及自旋通量（亚-zilch）守恒，将电磁学中已知的守恒律推广至线性化引力理论。

ABSTRACT

A duality symmetric formulation of linearized gravity has been introduced by Barnett and used to show the conservation of helicity. However, the relation between helicity and spin as well as the separate conservation of the spin and orbital parts of angular momentum, which is known to hold in Maxwell theory, was not considered. These conservation laws are known to follow from the conservation of the so-called helicity array, an analog of the zilch tensor, which includes helicity, spin, and spin-flux or infra-zilch. In the present paper we prove the conservation of spin and orbital angular momentum for linearized gravity on Minkowski space, and construct the analog of the helicity array for linearized gravity.

研究动机与目标

• 将麦克斯韦理论中已确立的螺旋度、自旋及轨道角动量守恒律，推广至闵可夫斯基空间上的线性化引力理论。
• 解决尽管自旋与轨道角动量在引力波相互作用中具有物理重要性，但其在线性化引力中缺乏系统性分解处理的问题。
• 构建一个引力理论中螺旋度阵列（包含螺旋度、自旋及亚-zilch的张量）的类比，以确保这些物理量的守恒。
• 证明由Barnett引入的线性化引力中的对偶对称性，通过诺特定理产生守恒流，其机制与电磁学情形类似。

提出的方法

• 采用线性化引力的对偶对称形式，引入类比于电磁矢势与对偶势的对偶引力势。
• 将线性化引力中的螺旋度流定义为与对偶对称性相关的诺特流，推广电磁学中的螺旋度概念。
• 推导线性化引力中的角动量张量，并通过Belinfante-Rosenfeld对称化程序将其分解为自旋与轨道部分。
• 构建线性化引力中的螺旋度阵列，作为对称且守恒的张量，统一描述螺旋度、自旋及自旋通量（亚-zilch）流。
• 利用对称的能动张量及其相关流密度，将总角动量分离为自旋与轨道分量。
• 通过螺旋度阵列及其分量的散度为零条件验证守恒律，确保与诺特定理及规范不变性的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过duality-symmetric形式，在线性化引力中严格确立螺旋度、自旋及轨道角动量的守恒？
• RQ2 电磁学中螺旋度阵列的引力类比是什么？它如何统一引力中螺旋度、自旋及自旋通量（亚-zilch）的守恒？
• RQ3 在线性化引力中，角动量分解为自旋与轨道部分的方式，与麦克斯韦理论中已知的分解方式相比有何异同？
• RQ4 Belinfante-Rosenfeld对称化在确保引力理论中自旋与轨道角动量正确分离方面起到何种作用？
• RQ5 线性化引力中的守恒律如何与麦克斯韦理论中的守恒律相呼应，特别是在对偶对称性与诺特流的语境下？

主要发现

• 本文构建了一个线性化引力中的守恒螺旋度阵列，其推广了电磁学中的zilch张量，统一了螺旋度、自旋及亚-zilch（自旋通量）的守恒。
• 线性化引力中的螺旋度流被导出为与对偶对称性相关的诺特流，通过诺特定理确认其守恒。
• 线性化引力中的角动量张量被分解为自旋与轨道部分，且在对偶对称形式下，两部分均被证明独立守恒。
• 通过Belinfante-Rosenfeld程序构建了线性化引力中的对称能动张量，确保规范不变性，并正确识别动量与能量通量。
• 自旋部分的角动量被证明与动量通量中的边界项相关，类比于电磁学情形，且与自旋流张量存在直接对应关系。
• 线性化引力中的总角动量被表达为轨道与自旋部分之和，其中自旋贡献源于对称能动张量及其关联的流结构。