[论文解读] Herglotz Action for Homogeneous Cosmology

David Sloan|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2022

Cosmology and Gravitation Theories被引用 8

一句话总结

本文提出了一种适用于齐次宇宙学的无尺度赫格洛茨作用量，通过接触几何重新表述了A类比安奇模型，消除了对尺度因子的依赖。借助赫格洛茨原理，该作用量仅以形状动力学描述宇宙演化，得到具有摩擦项的自治方程，且在奇点处仍保持良好定义，为标准广义相对论提供了一种关系性替代方案，对量子引力和时间之箭具有重要意义。

ABSTRACT

We present an action from which the dynamics of homogeneous cosmologies can be derived. The action has no dependence on scale within the system and hence is more parsimonious in its description than the Einstein-Hilbert action. The form of the action follows that pioneered by Herglotz and hence allows for a direct interpretation of the system as being both autonomous and frictional.

研究动机与目标

• 开发一种适用于齐次宇宙学的尺度不变作用量形式，消除物理上冗余的尺度因子。
• 将赫格洛茨原理——最初仅应用于各向同性模型——推广至具有形状自由度的各向异性A类比安奇宇宙学。
• 证明所得动力学为具有摩擦项的自治系统，与关系性力学及形状动力学原理一致。
• 为一种不依赖于首选时间或尺度结构的更基本的引力描述奠定基础。
• 探讨该方法对宇宙学奇点、量子引力以及宇宙演化中时间本质的启示。

提出的方法

• 通过显式分离形状变量与尺度因子的拉格朗日量，表述A类比安奇宇宙学的动力学。
• 对爱因斯坦-希尔伯特作用量实施尺度对称性约化，导出定义在接触流形上的赫格洛茨型拉格朗日量。
• 利用赫格洛茨原理推导出自治方程，其描述因黎乌维尔测度不守恒而具有摩擦项的动力学行为。
• 以开普勒问题的约化作为一致性检验，确认该方法在已知系统中的可行性。
• 将该方法推广至包含广泛物质场和尺度对称性的系统，表明其具有广泛适用性。
• 证明赫格洛茨系统的辛化可恢复标准爱因斯坦-希尔伯特动力学，验证了约化的正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 赫格洛茨作用量原理能否从各向同性宇宙学推广至各向异性的A类比安奇宇宙学，以在无尺度的前提下描述形状动力学？
• RQ2 从作用量中移除尺度后，如何导致具有摩擦项的自治动力系统？
• RQ3 在赫格洛茨形式化中，非守恒的黎乌维尔测度起什么作用？其与开放系统行为的关系为何？
• RQ4 由赫格洛茨作用量导出的形状动力学是否可穿越宇宙学奇点？这对初始奇点意味着什么？
• RQ5 这种基于接触几何的表述方式，如何为一种不同于惠勒-德维特或环量子宇宙学的新量子宇宙学方法提供启示？

主要发现

• 推导出齐次宇宙学的赫格洛茨作用量，其为无尺度的接触几何形式，仅描述形状演化，完全消除了尺度因子在动力学描述中的存在。
• 所得运动方程为自治且具有摩擦项，其黎乌维尔测度不守恒，反映出系统虽无外部耦合却表现出类似开放系统的动力学行为。
• 标准爱因斯坦-希尔伯特作用量的经典动力学可通过赫格洛茨系统的辛化恢复，确认其与广义相对论的一致性。
• 形状动力学在宇宙学奇点处仍保持良好定义，暗示在关系性宇宙学中初始奇点可能并非物理障碍。
• 该方法提供了一种基于接触几何而非辛几何的量子化框架，为超越标准方法的量子引力开辟了新路径。
• 该方法支持关系主义观点：时空几何仅为计算工具而非基本实体，尺度被视为“多余结构”（superfluous structure）