[论文解读] Hermitian Gravity and Cosmology

Christiaan Mantz, Tomislav Prokopec|ArXiv.org|Apr 1, 2008

Advanced Differential Geometry Research参考文献 19被引用 11

一句话总结

本文提出赫米特引力（Hermitian gravity），一种广义相对论的推广理论，通过在复流形上引入赫米特度量，将时空与动量-能量统一，结合动力学 torsion 和对偶对称性，实现时空与动量-能量的统一。该理论在早期宇宙中产生无奇点的反弹宇宙学模型，且在经典层面禁止宇宙学常数的存在，为层次问题提供潜在解决方案。

ABSTRACT

In an attempt to generalize general relativity, we propose a new Hermitian theory of gravity. Space-time is generalized to space-time-momentum-energy and both the principles of general covariance and equivalence are extended. The theory is endowed with a Hermitian metric on a complex manifold. The Hermitian metric contains, apart from the symmetric metric, an anti-symmetric part, which describes dynamical torsion. The causality structure is changed in a way such that there is a minimal time for events to be in causal contact and a maximal radius for a non-local instantaneous causally related volume. The speed of light can exceed the conventional speed of light in non-inertial frames and accelerations are bounded. We have indications that the theory of Hermitian gravity yields general relativity at large scales and a theory equivalent to general relativity at very small scales, where the momenta and energies are very large. As an example, we study cosmology in Hermitian gravity, where matter is described by two scalar fields. While at late times Hermitian gravity reproduces the standard cosmological FLRW models, at early times it differs significantly: quite generically the Universe of Hermitian cosmology exhibits a bounce where a maximal expansion rate (Ricci curvature) is attained. Moreover, we prove that no cosmological constant is permitted at the classical level within our model of Hermitian cosmology.

研究动机与目标

• 通过将广义协变性和等效原理的原则扩展至包含动量-能量，实现广义相对论的推广，从而构建一个统一的时空-动量-能量框架。
• 构建一个尊重对应对称性的引力理论，其灵感源自量子力学对易关系以及马克斯·玻恩的对应原理。
• 探讨该理论的宇宙学含义，特别是奇点的避免与宇宙学常数的缺失。
• 研究赫米特引力是否能在高曲率区域与标准宇宙学模型显著不同，同时在后期能重现标准宇宙学模型。
• 通过确保与量子力学对易关系的兼容性，为量子引力统一奠定基础。

提出的方法

• 该理论在具有赫米特度量的复流形上构建，该度量包含对称与反对称分量，其中反对称部分编码了动力学 torsion。
• 该理论强制实施时空与动量-能量坐标之间的对应对称性，即 $x^\mu \rightarrow p^\mu$, $p^\mu \rightarrow -x^\mu$，以确保角动量与对易关系的不变性。
• 引入双重线元：$ds^2 = g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu$ 用于时空，$d\sigma^2 = \gamma^{\mu\nu}dp_\mu dp_\nu$ 用于动量-能量，其对应的爱因斯坦方程控制着核世界。
• 通过两个标量场推导宇宙学解：一个具有赫米特形式的动能项以满足约束，另一个具有全纯形式的动能项以驱动膨胀。
• 在平坦、均匀且各向同性的宇宙背景下分析该理论，幂律膨胀解覆盖物质、辐射和暴胀时期。
• 求解经典场方程表明，该理论在后期时间还原为标准的FLRW宇宙学模型，而在早期时间则预测存在最大曲率与最小尺度的反弹。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种引力理论，通过对应对称性统一时空与动量-能量，同时保持广义协变性和等效原理？
• RQ2 赫米特引力在大尺度、低曲率极限下是否重现广义相对论？在高曲率区域有何不同？
• RQ3 赫米特宇宙学能否避免大爆炸奇点，转而预测具有有限最大曲率的反弹？
• RQ4 在此框架中，宇宙学常数是否在经典层面被禁止？这对层次问题有何影响？
• RQ5 该理论在时间反演与CP破坏下的行为如何？对不对称的收缩/膨胀阶段有何后果？

主要发现

• 当 $t \gg (G_N/c^4)E$ 时，赫米特引力在后期时间重现标准FLRW宇宙学模型，证实其与观测到的大尺度结构一致。
• 在早期时间，该理论预测的是反弹而非大爆炸奇点，具有有限的最小尺度与最大时空曲率。
• 该理论在经典层面禁止宇宙学常数的存在，为宇宙学常数问题提供潜在解决方案。
• 若膨胀标量场破坏CP对称性（尽管CPT对称性仍被保持），则反弹可能呈现不对称性，导致时间不对称的演化。
• 未经历时间类与能量类坐标混合的观测者属于测度为零的集合，因此可忽略不计，这意味着对典型观测者而言反弹是普遍存在的。
• 该理论的经典框架在对应对称性下自然尊重量子力学对易关系，暗示了向量子化演化的可能路径。