[论文解读] Hex-Mesh Generation and Processing: a Survey

Nico Pietroni, Marcel Campen+8 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2022

Computational Geometry and Mesh Generation被引用 5

一句话总结

本综述全面、及时地概述了六面体网格生成与处理技术，涵盖结构与几何基础、主要算法方法（包括多立方体、八叉树、框架场和块分解方法）以及六面体型网格化的最新进展。它整合了数十年的研究成果，识别出开放性挑战，并为计算几何与工程仿真领域的研究人员和从业者提供了基础性参考。

ABSTRACT

In this article, we provide a detailed survey of techniques for hexahedral mesh generation. We cover the whole spectrum of alternative approaches to mesh generation, as well as post processing algorithms for connectivity editing and mesh optimization. For each technique, we highlight capabilities and limitations, also pointing out the associated unsolved challenges. Recent relaxed approaches, aiming to generate not pure-hex but hex-dominant meshes, are also discussed. The required background, pertaining to geometrical as well as combinatorial aspects, is introduced along the way.

研究动机与目标

• 为六面体网格生成领域的研究人员和从业者提供统一、最新的参考，解决长期以来难以生成高质量、符合几何约束的六面体网格的难题。
• 系统性地分类与分析现有方法，包括多立方体、八叉树、框架场和块分解方法，及其优势与局限性。
• 突出六面体型网格化技术的最新趋势，通过放宽对纯六面体的要求，提升在复杂几何体上的鲁棒性与可扩展性。
• 综述连接性编辑、网格优化、解缠与可视化技术，这些技术对网格处理流程至关重要。
• 识别六面体网格化中的开放性挑战与未来研究方向，特别是在质量、鲁棒性与自动化之间的平衡。

提出的方法

• 本文对过去三十余年六面体网格生成研究进行了结构化文献综述，按其基本原理（如多立方体映射、八叉树细化、框架场设计与块分解）组织方法体系。
• 引入并解释了网格拓扑与几何中的核心概念，包括细胞复形结构、顶点/边/面连接性，以及在 R³ 中的嵌入。
• 基于算法生成纯六面体或六面体型网格的能力，评估其几何质量、鲁棒性与自动化程度。
• 分析连接性编辑算子、局部加密/粗化策略，以及优化技术（如解缠与平滑）在提升网格质量方面的作用。
• 对开源工具包（如 CinoLib、HexaLab、GEOGRAM、OpenVolumeMesh）进行了详细综述，涵盖六面体网格的可视化、处理与质量评估。
• 讨论了新兴的宽松方法，通过允许少量非六面体单元生成六面体型网格，从而提升在复杂模型上的可扩展性。

实验结果

研究问题

• RQ1 定义有效六面体网格的基本结构与几何特性是什么？它们如何限制网格生成？
• RQ2 不同六面体网格生成方法（如多立方体、八叉树、框架场与块分解）在鲁棒性、质量与自动化方面如何比较？
• RQ3 生成纯六面体网格的关键挑战是什么？为何该问题被称为网格生成的“圣杯”？
• RQ4 近期的六面体型网格化技术如何通过放宽对纯六面体的要求，来提升复杂几何体上的可扩展性与鲁棒性？
• RQ5 在后处理六面体网格方面，最有效的工具与算法是什么？包括连接性编辑、优化与可视化。

主要发现

• 目前尚无任何单一方法能同时实现完全的鲁棒性、高质量的网格与完全自动化，证实了六面体网格生成问题的持久挑战。
• 基于多立方体的方法（如 Livesu et al., 2013）与基于八叉树的方法（如 Gao et al., 2019）在复杂几何体上生成结构化六面体网格方面表现最为有效。
• 基于框架场的方法通过使网格结构与几何特征对齐，实现了高质量的六面体型网格化，但需要精心设计与平滑处理框架场。
• 六面体型网格化技术已发展为一种实用的折中方案，通过允许少量非六面体单元，实现了鲁棒且可扩展的网格生成。
• 一个日益丰富的开源工具生态系统（包括 CinoLib、HexaLab、GEOGRAM 与 OpenVolumeMesh）正在支持六面体网格的可视化、处理与质量评估。
• 尽管已取得显著进展，但在处理任意几何体、确保最优单元质量，以及实现完全自动、高保真的六面体网格生成方面，挑战依然存在。