[论文解读] High Energy Asymptotics of Multi--Colour QCD and Exactly Solvable Lattice Models

L.N. Lipatov|ArXiv.org|Nov 5, 1993

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 118

一句话总结

本文应用量子反散射方法求解多色QCD在多 Regge 极限下的高能渐近行为，表明n个 Regge 化胶子的波函数表现出全纯因子化。关键结果是构造了一组相互对易的微分算符，包括一个全纯哈密顿量和一个守恒算符代数，这些算符与 Yang-Baxter 方程相关联，通过代数 Bethe ansatz 实现了该系统的精确可解性。

ABSTRACT

The quantum inverse scattering method is applied to the solution of equations for wave functions of compound states of $n$ reggeized gluons in the multicolour QCD in a generalized leading logarithmic approximation.

研究动机与目标

• 通过推广到包含任意n个 Regge 化胶子的广义 LLA，解决多色QCD在领先对数近似（LLA）下的幺正性破坏问题。
• 在多色极限（N→∞）下，推导出n个 Regge 化胶子在t通道部分波的精确解。
• 通过量子反散射方法，建立高能QCD散射振幅与精确可解格点模型之间的联系。
• 证明n胶子态的哈密顿系统可由满足 Yang-Baxter 关系的单值矩阵导出的一组完全对易算符构成。

提出的方法

• 使用量子反散射方法求解多色QCD中n个 Regge 化胶子态的 Bethe-Salpeter 方程。
• 在影响参数空间中推导波函数的全纯因子化：fω = ∑r fr(ρ) f̄r(ρ*)，其中fr和f̄r分别为全纯与反全纯函数。
• 从满足 Yang-Baxter 方程的局部L-算符构造一个2×2单值矩阵T(Θ)，其中Θ为谱参数。
• 通过展开迹t(Θ) = T(Θ)11 + T(Θ)22，识别出对易算符Qk，其中Qk为横坐标上的n阶微分算符。
• 证明算符A = ρ12ρ23…ρn1P1…Pn与全纯哈密顿量H对易，且通过A = inQn与Qn成正比。
• 利用代数 Bethe ansatz 求解Qk的本征值问题，从而求解整个哈密顿量H的本征值问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多 Regge 动力学下，多色QCD中n个 Regge 化胶子的高能散射振幅能否被精确求解？
• RQ2 影响参数空间中波函数的全纯因子化如何与系统的可积性相关联？
• RQ3 Yang-Baxter 方程在构造n胶子系统完全对易算符集的过程中起什么作用？
• RQ4 量子反散射方法能否系统地应用于推导n胶子态哈密顿量的精确解？
• RQ5 整个哈密顿量H是否可表示为对易算符Qk的函数，从而通过代数 Bethe ansatz 实现谱求解？

主要发现

• 多色QCD中n个 Regge 化胶子的波函数在影响参数空间中表现出全纯因子化，形式为fω = ∑r fr(ρ) f̄r(ρ*)，其中fr和f̄r为全纯与反全纯函数。
• 全纯哈密顿量H = ∑i=1n Hi,i+1由涉及对数导数和坐标差的成对相互作用构造而成，且H在相似变换下满足对偶性。
• 一组n阶微分算符Qk（包括Qn ∝ A）相互对易，构成该系统的完整守恒荷集。
• 算符Q2对应于 Möbius 群的Casimir算符，保持方程在横坐标 Möbius 变换下的不变性。
• 单值矩阵T(Θ)生成对易算符t(Θ)，其系数Qk满足[Qk, Qk'] = 0，证实了系统的可积性。
• 通过使用对易算符Qk，可利用代数 Bethe ansatz 求解哈密顿量的本征值问题，从而在多色极限下实现散射振幅的精确计算。