[论文解读] High-frequency market-making with inventory constraints and directional bets

Pietro Fodra, Mauricio Labadie|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2012

Stochastic processes and financial applications参考文献 1被引用 28

一句话总结

本文通过引入一个新颖的参数，同时控制库存风险与损益（PNL）分布的矩，将高频做市模型扩展至包含库存风险厌恶与方向性押注。利用随机控制与汉密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方法，推导出在非半鞅中间价格动态下的最优报价的闭式解，表明交易员可在明确控制库存与PNL方差、偏度、峰度的前提下，将PNL提升高达25%。

ABSTRACT

In this paper we extend the market-making models with inventory constraints of Avellaneda and Stoikov ("High-frequency trading in a limit-order book", Quantitative Finance Vol.8 No.3 2008) and Gueant, Lehalle and Fernandez-Tapia ("Dealing with inventory risk", Preprint 2011) to the case of a rather general class of mid-price processes, under either exponential or linear PNL utility functions, and we add an inventory-risk-aversion parameter that penalises the marker-maker if she finishes her day with a non-zero inventory. This general, non-martingale framework allows a market-maker to make directional bets on market trends whilst keeping under control her inventory risk. In order to achieve this, the marker-maker places non-symmetric limit orders that favour market orders to hit her bid (resp. ask) quotes if she expects that prices will go up (resp. down). With this inventory-risk-aversion parameter, the market-maker has not only direct control on her inventory risk but she also has indirect control on the moments of her PNL distribution. Therefore, this parameter can be seen as a fine-tuning of the marker-maker's risk-reward profile. In the case of a mean-reverting mid-price, we show numerically that the inventory-risk-aversion parameter gives the market-maker enough room to tailor her risk-reward profile, depending on her risk budgets in inventory and PNL distribution (especially variance, skewness, kurtosis and VaR). For example, when compared to the martingale benchmark, a market can choose to either increase her average PNL by more than 15% and carry a huge risk, on inventory and PNL, or either give up 5% of her benchmark PNL to increase her control on inventory and PNL, as well as increasing her Sharpe ratio by a factor bigger than 2.

研究动机与目标

• 将现有假设中间价格动态为半鞅的高频做市模型扩展，以允许对价格趋势进行方向性押注。
• 引入一个库存风险厌恶参数，直接控制做市商每日末的库存，间接影响PNL分布的矩。
• 在一般中间价格过程与灵活的效用函数（指数型或线性）下，提供最优买入与卖出报价的闭式解。
• 使做市商能够通过平衡PNL提升与库存及PNL分布风险，精细调节其风险-收益特征。
• 通过数值模拟证明，新参数可在保持解析可解性的同时，显著定制风险敞口。

提出的方法

• 使用随机控制与汉密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程，在非半鞅的一般中间价格动态下推导最优限价单报价。
• 采用试探解法：假设价值函数的形式，代入HJB方程，并将其分解为可解的线性方程组。
• 引入一个新的库存风险厌恶参数，对非零的每日末库存施加惩罚，从而实现对库存风险的直接控制。
• 同时应用指数型与线性效用函数以建模风险偏好，实现风险-收益权衡的灵活性。
• 在均值回归的中间价格过程（如Ornstein-Uhlenbeck过程）下进行数值模拟，评估风险厌恶参数对PNL与风险指标的影响。
• 在基础模型中假设无市场冲击、连续的中间价格过程，仅限限价单，无市价单。

实验结果

研究问题

• RQ1 高频做市商如何在控制库存风险的同时，将方向性押注整合进做市策略？
• RQ2 库存风险厌恶参数对PNL分布矩（均值、方差、偏度、峰度）有何影响？
• RQ3 当中间价格动态为非半鞅且具有一般性时，能否推导出最优报价的闭式解？
• RQ4 指数型与线性效用函数的选择如何影响风险控制与PNL表现？
• RQ5 通过库存风险厌恶参数，做市商的风险-收益特征可在多大程度上被精细调节？

主要发现

• 库存风险厌恶参数使做市商能够降低每日末的库存风险，并实现头寸中性，符合典型做市目标。
• 与半鞅基准相比，做市商可在接受更高库存与PNL风险的前提下，将平均PNL提升超过15%。
• 通过将PNL相对基准降低5%，做市商可显著改善对库存与PNL分布的控制，使夏普比率提升超过2倍。
• 当库存风险厌恶参数从0.0001增至0.001时，其对库存风险的降低作用与对PNL分布的结构性影响，强于风险厌恶参数γ的类似提升。
• 线性效用函数在控制库存风险方面表现更优，而指数型效用函数在控制PNL分布风险方面更优，具体取决于做市商的优先目标。
• 方向性押注可使PNL相比半鞅基准最高提升25%，但同时带来库存与PNL分布风险的增加，二者呈正相关。