[论文解读] Higher-dimensional spatial extremes via single-site conditioning

Jennifer L. Wadsworth, Jonathan A. Tawn|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2019

Climate variability and models被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于单站点条件化的灵活高维空间极值模型，采用条件多变量极值框架。通过在多个站点上联合进行推断并结合重要性采样，实现了对空间极值的可扩展建模——即使在渐近独立的情况下亦可适用，该方法在澳大利亚夏季气温极值数据上的应用已得到验证。

ABSTRACT

Currently available models for spatial extremes suffer either from inflexibility in the dependence structures that they can capture, lack of scalability to high dimensions, or in most cases, both of these. We present an approach to spatial extreme value theory based on the conditional multivariate extreme value model, whereby the limit theory is formed through conditioning upon the value at a particular site being extreme. The ensuing methodology allows for a flexible class of dependence structures, as well as models that can be fitted in high dimensions. To overcome issues of conditioning on a single site, we suggest a joint inference scheme based on all observation locations, and implement an importance sampling algorithm to provide spatial realizations and estimates of quantities conditioning upon the process being extreme at any of one of an arbitrary set of locations. The modelling approach is applied to Australian summer temperature extremes, permitting assessment of the spatial extent of high temperature events over the continent.

研究动机与目标

• 解决现有空间极值模型在处理高维依赖结构方面的局限性。
• 克服最大稳定分布与帕累托过程模型在站点数量超过20–30个时的可扩展性问题。
• 开发一种在渐近独立条件下依然有效的模型，而渐近独立是环境数据中的常见特征。
• 实现对分布尾部的可靠外推，以支持空间极值的风险评估。
• 为大规模空间数据集提供计算上可行的推断方案，结合重要性采样与复合似然法。

提出的方法

• 将极限理论条件化于单个站点的取值为极值，采用条件多变量极值模型。
• 制定一种联合推断方案，整合所有观测站点的信息，避免依赖单一条件化站点。
• 实施重要性采样算法，生成空间实现并估计在一组位置中任意一个发生极值事件时的条件量。
• 采用参数化模型描述依赖结构，包括变形的空间相关函数和残差过程的delta-拉普拉斯分布。
• 使用成对拟合的复合似然估计方法，以提高计算效率与参数稳定性。
• 利用 mvnfast R 软件包加速高维设定下多元正态分布的累积分布函数计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 单站点条件化方法能否扩展至支持在多个空间位置上的联合推断？
• RQ2 该模型在保持高维空间过程可扩展性的同时，如何维持依赖结构的灵活性？
• RQ3 该方法在多大程度上能够处理渐近独立性？尽管这是环境极值中的常见但具有挑战性的特征。
• RQ4 当站点数量超过30个时，基于似然的推断在计算上是否可行？
• RQ5 该模型在真实气候数据中能否准确再现观测到的空间极值依赖模式？

主要发现

• 所提出的方法成功对高维空间极值（最多72个站点）进行建模，而标准的最大稳定分布与帕累托过程模型通常在此类情况下失效。
• 模型能够捕捉依赖性随分位数水平上升而减弱的现象，表现为随着 $ q \to 1 $，$χ_q(s_1,s_2)$ 逐渐减小，而标准帕累托过程无法刻画此现象。
• 重要性采样可实现对空间极值实现与尾部概率的精确估计，条件设定于多个站点中的任意一个发生极值事件。
• 基于成对拟合的复合似然估计可提供稳定的参数估计，并可通过残差分析进行模型检验。
• 计算时间随维度增长保持合理，复合似然的耗时略多于 $d$ 倍的单站点似然时间，使得该方法在数百个站点的规模下仍具实际应用价值。
• 在捕捉澳大利亚夏季气温数据的真实极值依赖结构方面，该模型优于标准帕累托过程模型，尤其在尾部分布行为与依赖性的空间衰减特征上表现更优。