[论文解读] Higher-order interactions shape collective dynamics differently in hypergraphs and simplicial complexes

Yuanzhao Zhang, Maxime Lucas+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2022

Complex Network Analysis Techniques被引用 7

一句话总结

本文表明，高阶相互作用在超图中增强同步性，而在单纯复形中则抑制同步性，这是由于高阶度异质性与跨阶度相关性存在差异所致。通过耦合相位振子与谱分析，作者证明了超图与单纯复形的表示选择从根本上改变了集体动力学行为，挑战了这两种框架在建模非成对相互作用时可互换使用的常见假设。

ABSTRACT

Higher-order networks have emerged as a powerful framework to model complex systems and their collective behavior. Going beyond pairwise interactions, they encode structured relations among arbitrary numbers of units through representations such as simplicial complexes and hypergraphs. So far, the choice between simplicial complexes and hypergraphs has often been motivated by technical convenience. Here, using synchronization as an example, we demonstrate that the effects of higher-order interactions are highly representation-dependent. In particular, higher-order interactions typically enhance synchronization in hypergraphs but have the opposite effect in simplicial complexes. We provide theoretical insight by linking the synchronizability of different hypergraph structures to (generalized) degree heterogeneity and cross-order degree correlation, which in turn influence a wide range of dynamical processes from contagion to diffusion. Our findings reveal the hidden impact of higher-order representations on collective dynamics, highlighting the importance of choosing appropriate representations when studying systems with nonpairwise interactions.

研究动机与目标

• 探究将高阶相互作用表示为超图或单纯复形时，是否会导致根本不同的集体动力学行为。
• 识别驱动这两种框架中不同同步行为的结构机制——特别是高阶度异质性与跨阶度相关性。
• 评估这些效应在合成网络、大脑连接组数据以及成对与非成对相互作用比例变化情况下的鲁棒性。
• 挑战将超图与单纯复形在建模具有非成对相互作用的复杂系统时可互换使用的普遍假设。
• 将洞察力扩展至其他动力学过程，如扩散、传播与演化，其中度异质性与相关性起着关键作用。

提出的方法

• 使用超图与单纯复形对高阶相互作用进行建模，其中成对相互作用由邻接矩阵表示，高阶相互作用则由超边或单纯形表示。
• 对超图与单纯复形均采用广义拉普拉斯矩阵，通过第二小特征值（代数连通性）分析耦合相位振子的可同步性。
• 引入连续插值参数 α 以混合成对与非成对相互作用，从而系统研究混合阶系统（0 < α < 1）。
• 应用超边成员更换程序，在不改变度序列的前提下改变跨阶度相关性，实现对相关性效应的受控分析。
• 通过拉普拉斯矩阵的特征值间隙 λ₂ 分析同步稳定性，其中 λ₂ 越大表示可同步性越好。
• 在合成网络、随机超图、半结构化超图以及来自 neurodata.io 的真实大脑连接组数据集（如猫脑网络）上验证结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相同的高阶相互作用结构下，超图与单纯复形是否会产生等价的同步动力学？
• RQ2 高阶度异质性如何影响超图与单纯复形中具有非成对相互作用系统的可同步性？
• RQ3 当成对与非成对相互作用共存时，跨阶度相关性在决定同步稳定性方面发挥何种作用？
• RQ4 高阶相互作用对同步性产生相反影响——在超图中增强、在单纯复形中抑制——是否可由网络表示的结构差异加以解释？
• RQ5 这些发现对其他动力学过程（如扩散、传播与演化动力学）的推广程度如何？

主要发现

• 由于高阶度异质性较高，高阶相互作用在单纯复形中始终会破坏同步性，导致代数连通性 λ₂ 降低。
• 相比之下，在超图中（包括随机与半结构化超图），高阶相互作用通过更均匀的超边分布提高了可同步性，从而增强同步性。
• 在单纯复形中，随着高阶度异质性增加，拉普拉斯矩阵的第二小特征值 λ₂ 减小，表明可同步性降低。
• 在混合阶系统（0 < α < 1）中，更负的跨阶度相关性有助于提升同步稳定性，因为它使不同阶相互作用的度异质性得以相互补偿。
• 超边成员更换程序成功地在不改变度序列的前提下修改了跨阶度相关性，证实了相关性（而不仅仅是异质性）是驱动观测到的同步趋势的关键因素。
• 结果在多种系统中均具有鲁棒性，包括合成网络与真实大脑连接组数据，且在交换前后两端点（α = 0 与 α = 1）保持一致，确认了在极端情况下的结构不变性。