[论文解读] Higher-order moment portfolio optimization via difference-of-convex programming and sums-of-squares

Yi-Shuai Niu, Yajuan Wang|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2019

Risk and Portfolio Optimization参考文献 41被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于DC-SOS分解的新型差异凸（DC）规划方法，并结合Boosted-DCA，用于高阶矩投资组合优化（均值-方差-偏度-峰度）。通过将非凸四次多项式问题重新表述为DC规划问题，并利用Armijo型线搜索加速收敛，该方法在合成数据集和真实数据集上的性能与KNITRO和IPOPT等先进求解器相当。

ABSTRACT

We are interested in developing a Difference-of-Convex (DC) programming approach based on Difference-of-Convex-Sums-of-Squares (DC-SOS) decomposition techniques for high-order moment (Mean-Variance-Skewness-Kurtosis) portfolio optimization model. This problem can be formulated as a nonconvex quartic multivariate polynomial optimization, then a DC programming formulation based on the recently developed DC-SOS decomposition is investigated. We can use a well-known DC algorithm, namely DCA, for its numerical solution. Moreover, an acceleration technique for DCA, namely Boosted-DCA (BDCA), based on an inexact line search (Armijo-type line search) to accelerate the convergence of DCA for smooth and nonsmooth DC program with convex constraints is proposed. This technique is applied to DCA based on DC-SOS decomposition, and DCA based on universal DC decomposition. Numerical simulations of DCA and Boosted-DCA on synthetic and real datasets are reported. Comparisons with some non-dc programming based optimization solvers (KNITRO, FILTERSD, IPOPT and MATLAB fmincon) demonstrate that our Boosted-DC algorithms can achieve same numerical results with good performance comparable to these efficient methods on solving the high-order moment portfolio optimization model.

研究动机与目标

• 解决涉及均值、方差、偏度和峰度的非凸高阶矩投资组合优化挑战。
• 开发一种基于DC-SOS分解的差异凸（DC）规划框架，用于四次多项式投资组合模型。
• 通过采用不精确线搜索技术加速DCA算法的收敛速度，从而提出Boosted-DCA。
• 将所提出的Boosted-DCA方法与成熟的非D.C.求解器（KNITRO、FILTERSD、IPOPT、fmincon）在解的质量与效率方面进行比较。

提出的方法

• 将高阶矩投资组合优化问题建模为非凸四次多元多项式优化问题。
• 应用差异凸-平方和（DC-SOS）分解，将目标函数表示为凸多项式函数之差。
• 实施DCA算法求解所得DC规划问题，利用每次迭代中的凸子问题。
• 通过引入Armijo型不精确线搜索，将DCA扩展为Boosted-DCA（BDCA），以加速具有凸约束的光滑与非光滑DC规划问题的收敛速度。
• 将BDCA应用于基于DC-SOS的分解形式与通用DC分解形式，以提升数值性能。
• 在合成数据集与真实金融数据集上开展数值实验，评估解的精度与收敛速度。

实验结果

研究问题

• RQ1 DC-SOS分解能否有效将高阶矩投资组合优化建模为DC规划问题？
• RQ2 在应用于非凸四次投资组合问题时，DCA的收敛速度与标准求解器相比如何？
• RQ3 Boosted-DCA加速技术在求解高阶矩投资组合模型时，能在多大程度上提升DCA的性能？
• RQ4 所提出的基于BDCA的方法在合成与真实数据集上是否能达到与KNITRO、IPOPT和fmincon相当的解质量？

主要发现

• DC-SOS分解能够有效将高阶矩投资组合优化问题重构为可处理的DC规划问题。
• 所提出的Boosted-DCA算法显著加速了DCA的收敛速度，同时保持了解的准确性。
• 数值结果表明，Boosted-DCA在合成与真实数据集上的解质量与KNITRO、FILTERSD、IPOPT及MATLAB fmincon相当。
• 基于BDCA的方法在性能上与最先进的非D.C.求解器具有竞争力，展现出其在大规模非凸投资组合优化中的潜力。
• 该方法在不同类型数据（包括真实金融收益率数据）上均表现出鲁棒性，表明其具有实际应用价值。
• BDCA中采用的不精确线搜索显著提升了效率，且在光滑与非光滑场景下均未牺牲收敛的可靠性。