[论文解读] Higher-order topological insulators from $3Q$ charge bond orders on hexagonal lattices: A hint to kagome metals

Yu‐Ping Lin|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2021

Topological Materials and Phenomena被引用 7

一句话总结

本论文提出，在六角晶格（特别是凯文图格晶格）上，$3Q$ 电荷键序由于角落填充异常，可实现高阶拓扑绝缘体，导致出现具有分数电荷 $-2e/3$ 的体隙角落态。该机制源于范霍夫奇点处具有 $Σ_6$ 对称性的键调制，且可能在凯文图格金属 $τΓ_3Σ_5$ 中实现，其中堆叠层可能容纳具有分数电荷密度的棱边态。

ABSTRACT

We show that unconventional boundary phenomena occur in the $3Q$ charge bond orders on the hexagonal lattices. At the Van Hove singularity with three nesting momenta, $3Q$ orders can trigger a $ ext{C}_6$-symmetric insulator under bond modulations. On the kagome lattice, in-gap corner states appear in the energy spectrum and carry fractional corner charge $-2e/3$. Such corner phenomena originate from the corner filling anomaly and indicate a higher-order topological insulator. The in-gap corner states are also observed on the triangular lattice. The honeycomb lattice does not support fractional corner charges, while in-gap edge states are observed. We discuss possible indications to the experimentally uncovered charge bond orders in the kagome metals $ ext{AV}_3 ext{Sb}_5$ with $ ext{A}= ext{K}, ext{Rb}, ext{Cs}$. With layer stacking along the out-of-plane direction, the corner states can constitute the hinge states with fractional charge densities.

研究动机与目标

• 研究六角晶格（凯文图格、三角、蜂窝）上的 $3Q$ 电荷键序是否具有非平凡的边界现象。
• 确定这些态是否通过角落填充异常和分数角电荷实现高阶拓扑绝缘体。
• 探索此类拓扑相在实验观测到的 $τΓ_3Σ_5$ 凯文图格金属中实现的潜力。
• 考察 $Σ_6$ 对称性和层堆叠在稳定具有分数电荷密度的棱边态中的作用。

提出的方法

• 分析六角晶格上 $3Q$ 电荷键序调制下的能谱和本征态的实空间电荷密度分布。
• 采用包含三个嵌套动量的紧束缚模型，以模拟 $3Q$ 键调制并诱导 $Σ_6$ 对称性绝缘态。
• 计算角落填充异常和电荷极化，以识别分数角电荷。
• 使用威尔逊环和瓦尼尔中心分析探测拓扑不变量，区分异常与平凡的边界态。
• 评估在对称性破缺和掺杂效应下角落态的鲁棒性，尤其在 $τΓ_3Σ_5$ 的背景下。
• 通过堆叠二维层扩展分析至三维，以模拟具有分数电荷密度的棱边态。

实验结果

研究问题

• RQ1 凯文图格晶格上的 $3Q$ 电荷键序是否由于角落填充异常而支持具有分数电荷 $-2e/3$ 的体隙角落态？
• RQ2 为何凯文图格和三角晶格在相同 $3Q$ 调制下表现出角落态，而蜂窝晶格仅支持边界态？
• RQ3 $Σ_6$ 对称性如何保护 $3Q$ 有序系统中的高阶拓扑？当该对称性被破坏时会发生什么？
• RQ4 在 $τΓ_3Σ_5$ 凯文图格金属中观测到的 $3Q$ 电荷密度波是否可被识别为高阶拓扑绝缘体？
• RQ5 层堆叠在将角落态转化为具有分数电荷密度的棱边态中起什么作用？

主要发现

• 在凯文图格晶格上，$3Q$ 电荷键序诱导出具有分数角电荷 $-2e/3$ 的体隙角落态，通过角落填充异常表明其为高阶拓扑绝缘体。
• 三角晶格也支持体隙角落态，尽管在边界原胞定义上存在细微差异，暗示其具有相似的拓扑起源。
• 蜂窝晶格支持体隙边界态但无分数角电荷，表明尽管具有 $Σ_6$ 对称性，仍缺乏高阶拓扑。
• 凯文图格晶格上的角落态几乎简并于费米能级，并与低能能带重叠，表明其在范霍夫奇点附近具有鲁棒性。
• 沿垂直方向堆叠层后，单个层上的角落态可汇聚成携带分数电荷密度的棱边态，每条棱边可能具有 $-2e/3$ 的电荷。
• $3Q$ 电荷键序在凯文图格晶格上对 $Σ_6$ 对称性具有鲁棒性，即使在 $Σ_2$ 对称性下，每 $π$ 区域仍可能保持具有 $-e/2$ 电荷密度的棱边态。