[论文解读] History-Deterministic Timed Automata

Boker, Udi, Karoliina Lehtinen+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2020

Formal Methods in Verification参考文献 21被引用 3

一句话总结

本文引入了交替的良游戏（GFG）自动机，证明其相较于非确定性和通用GFG自动机可实现指数级的紧凑性。本文建立了弱自动机和有限字词交替自动机中GFG性质的PTime判定算法，将G2游戏特征化扩展至交替parity自动机，并证明了共Büchi自动机的G2猜想，从而为该类自动机提供了PTime的GFG性质判定过程。

ABSTRACT

We study alternating good-for-games (GFG) automata, i.e., alternating automata where both conjunctive and disjunctive choices can be resolved in an online manner, without knowledge of the suffix of the input word still to be read. We show that they can be exponentially more succinct than both their nondeterministic and universal counterparts. Furthermore, we lift many results from nondeterministic parity GFG automata to alternating ones: a single exponential determinisation procedure, an Exptime upper bound to the GFGness problem, a PTime algorithm for the GFGness problem of weak automata, and a reduction from a positive solution to the $G_2$ conjecture to a PTime algorithm for the GFGness problem of parity automata with a fixed index. The $G_2$ conjecture states that a nondeterministic parity automaton A is GFG if and only if a token game, known as the $G_2$ game, played on A is won by the first player. So far, it had only been proved for Büchi automata; we provide further evidence for it by proving it for coBüchi automata. We also study the complexity of deciding "half-GFGness", a property specific to alternating automata that only requires nondeterministic choices to be resolved in an online manner. We show that this problem is strictly more difficult than GFGness check, already for alternating automata on finite words.

研究动机与目标

• 研究交替良游戏（GFG）自动机相较于确定性、非确定性和通用自动机的紧凑性。
• 为交替自动机中的GFG性质开发高效的判定过程，特别是针对弱自动机和有限字词情形。
• 将双token游戏G2扩展至交替自动机，并在G2猜想成立的前提下证明其对GFG性质的刻画。
• 通过证明其在非确定性共Büchi自动机中成立，为G2猜想提供证据。
• 分析交替自动机中“半-GFG性质”的复杂性，该性质特指仅需在线处理非确定性选择。

提出的方法

• 提出一种G2游戏的交替版本，若非确定性自动机满足G2猜想，则该游戏可刻画交替自动机中的GFG性质。
• 引入一种包含主token、活动token和确定性token的内存结构，以模拟字母游戏中策略的执行。
• 使用断点机制将确定性token重置至安全区域内的共可达状态，以确保长期接受性。
• 采用策略σ，维持N个主token和|Qr|个确定性token，根据转移关系和接受条件更新状态。
• 将寻找接受运行的问题简化为追踪存活的确定性token，并确保至少一个token遵循接受路径。
• 利用G2游戏的获胜条件证明：若第一玩家在G2(Ar)中获胜，则自动机A为GFG，前提是G2猜想成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 交替GFG自动机是否可在非确定性和通用GFG自动机之间实现指数级紧凑性？
• RQ2 是否存在PTime算法用于判定有限字词交替自动机或无限字词弱交替自动机的GFG性质？
• RQ3 若非确定性自动机满足G2猜想，则G2游戏对GFG性质的刻画是否可扩展至交替自动机？
• RQ4 G2猜想是否对非确定性共Büchi自动机成立，从而为该类自动机提供PTime的GFG性质判定过程？
• RQ5 在交替自动机中，仅需在线处理非确定性选择的“半-GFG性质”判定问题的复杂性如何？

主要发现

• 交替GFG自动机相较于非确定性和通用GFG自动机可实现指数级紧凑性，与确定性自动机相比仅存在单一指数级差距。
• 弱交替自动机在无限字词上的GFG性质问题，以及有限字词交替自动机的GFG性质问题，均可在PTime内判定。
• 在非确定性自动机满足G2猜想的前提下，双token游戏G2可刻画交替自动机中的GFG性质。
• 非确定性共Büchi自动机的G2猜想已被证明为真，从而为该类自动机提供了新的PTime判定算法。
• 有限字词交替自动机中“半-GFG性质”的判定问题是PSpace-hard，而交替Büchi自动机中为Exptime。
• 为交替parity自动机中GFG性质的判定建立了Exptime上界，与非确定性情形的已知上界一致。