[论文解读] HMCLab: a framework for solving diverse geophysical inverse problems using the Hamiltonian Monte Carlo method

Andrea Zunino, Lars Gebraad+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2023

Geophysical and Geoelectrical Methods参考文献 69被引用 1

一句话总结

HMCLab 是一个开源的多语言框架，使用 Python 和 Julia 实现，支持基于哈密顿蒙特卡洛（HMC）和伴随方法的随机地球物理反演问题。它通过基于梯度的采样方法高效地采样高维后验分布，为地震层析成像、震源定位和位场反演等多样化问题提供统一平台，实现对地下属性的不确定性量化与统计推断。

ABSTRACT

The use of the probabilistic approach to solve inverse problems is becoming more popular in the geophysical community, thanks to its ability to address nonlinear forward problems and to provide uncertainty quantification. However, such strategy is often tailored to specific applications and therefore there is a lack of a common platform for solving a range of different geophysical inverse problems and showing potential and pitfalls. We demonstrate a common framework to solve such inverse problems ranging from, e.g, earthquake source location to potential field data inversion and seismic tomography. Within this approach, we can provide probabilities related to certain properties or structures of the subsurface. Thanks to its ability to address high-dimensional problems, the Hamiltonian Monte Carlo (HMC) algorithm has emerged as the state-of-the-art tool for solving geophysical inverse problems within the probabilistic framework. HMC requires the computation of gradients, which can be obtained by adjoint methods, making the solution of tomographic problems ultimately feasible. These results can be obtained with "HMCLab", a tool for solving a range of different geophysical inverse problems using sampling methods, focusing in particular on the HMC algorithm. HMCLab consists of a set of samplers and a set of geophysical forward problems. For each problem its misfit function and gradient computation are provided and, in addition, a set of prior models can be combined to inject additional information into the inverse problem. This allows users to experiment with probabilistic inverse problems and also address real-world studies. We show how to solve a selected set of problems within this framework using variants of the HMC algorithm and analyze the results. HMCLab is provided as an open source package written both in Python and Julia, welcoming contributions from the community.

研究动机与目标

• 解决在概率框架下，针对多样化地球物理反演问题缺乏通用且可扩展平台的问题。
• 在非线性地球物理反演问题中实现不确定性量化，例如涉及地震层析成像、震源定位和位场数据的问题。
• 提供一个灵活且可扩展的软件环境，支持基于采样的推断（如 HMC）与确定性优化（如梯度下降）。
• 通过模块化、文档齐全的代码，支持用户自定义正演模型、先验分布和梯度计算，促进社区贡献。
• 通过提供开箱即用的示例和交互式笔记本，弥合理论概率反演与实际应用之间的差距。

提出的方法

• 以哈密顿蒙特卡洛（HMC）作为主要采样算法，利用后验分布的梯度信息，高效探索高维模型空间。
• 集成伴随方法，计算目标泛函相对于模型参数的梯度，从而在大规模反演问题中实现可扩展且精确的 HMC 采样。
• 提供模块化的软件架构，支持可插拔的采样器（如 HMC、Metropolis-Hastings、SVGD）和正演问题模块（如全波形反演、走时层析成像）。
• 通过标准化接口支持用户自定义正演模型、先验分布和梯度函数，实现对反演问题的定制化，而无需修改核心代码。
• 内置梯度计算工具、确定性优化（如 L-BFGS、Newton-CG）以及基于 MCMC 和变分推断（SVGD）的概率推断功能。
• 提供交互式 Jupyter 笔记本和 Docker 化环境，实现低门槛、可复现的实验，支持快速部署与使用。

实验结果

研究问题

• RQ1 统一的软件框架是否能有效支持概率推断框架下的多样化地球物理反演问题？
• RQ2 与传统 MCMC 方法相比，基于伴随梯度的 HMC 在高维地球物理反演问题中如何提升采样效率与收敛性？
• RQ3 HMCLab 在多大程度上能够实现对复杂地下属性（如体积、边界位置和渗透率层）的不确定性量化？
• RQ4 模块化开源框架如何促进社区贡献，并支持新型反演问题类型与采样算法的集成？
• RQ5 HMC 与伴随方法的结合是否能使全波形反演等非线性反演问题在计算上可行且统计上稳健？

主要发现

• HMCLab 成功利用 HMC 与伴随梯度，解决了包括全波形声学反演、震源位置定位、走时层析成像和磁异常反演在内的多样化地球物理反演问题。
• 通过伴随方法提供的梯度信息增强的 HMC 算法，能够高效探索高维后验分布，显著减少传统 MCMC 中常见的随机游走行为。
• 该框架支持计算后验统计量，如期望模型值、物理属性的直方图，以及地质体体积或层边界概率的估计。
• HMCLab 同时支持概率采样（如 HMC、Metropolis-Hastings）与确定性优化（如梯度下降），使用户能够同时探索贝叶斯解与最大后验概率解。
• 内置的正演模型、先验分布和梯度计算函数使用户无需编写底层代码，即可快速原型化和测试反演问题。
• 该框架持续维护且具备可扩展性，欢迎社区贡献，可通过 Docker 和 Python 与 Julia 的交互式笔记本访问。