[论文解读] Horizon physics of quasi-one-dimensional tilted Weyl cones on a lattice

Viktor Könye, Corentin Morice+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用 6

一句话总结

该论文构建了具有空间变化倾斜度的准一维倾斜外尔半金属的晶格模型，以在凝聚态系统中模拟黑洞视界。通过将有效哈密顿量映射到弯曲时空中的狄拉克方程，证明了波包动力学与测地线一致，并表明准动量近乎守恒，散射矩阵证实了不连续动量变化的指数抑制。该工作通过定制的倾斜度分布实现了有限能量的视界。

ABSTRACT

To simulate the dynamics of massless Dirac fermions in curved spacetimes with one, two, and three spatial dimensions we construct tight-binding Hamiltonians with spatially varying hoppings. These models represent tilted Weyl semimetals where the tilting varies with position, in a manner similar to the light cones near the horizon of a black hole. We illustrate the gravitational analogies in these models by numerically evaluating the propagation of wave packets on the lattice and then comparing them to the geodesics of the corresponding curved spacetime. We also show that the motion of electrons in these spatially varying systems can be understood through the conservation of energy and the quasi-conservation of quasimomentum. This picture is confirmed by calculations of the scattering matrix, which indicate an exponential suppression of any noncontinuous change in the quasimomentum. Finally, we show that horizons in the lattice models can be constructed also at finite energies using specially designed tilting profiles.

研究动机与目标

• 弥合单带连续模型与具有位置依赖倾斜度的现实晶格实现外尔半金属之间的差距。
• 建立两带晶格模型与弯曲时空中的狄拉克方程之间的精确联系，从而实现引力类比。
• 证明这些系统中波包动力学遵循有效弯曲时空背景的测地线。
• 分析散射过程，表明准动量变化被连续抑制，与能量守恒和有效视界物理一致。
• 设计倾斜度分布，使视界出现在有限能量处，从而扩展固态系统中引力类比的范围。

提出的方法

• 通过构建具有空间变化的最近邻跃迁的紧束缚哈密顿量，以在晶格上模拟外尔锥的位置依赖倾斜度。
• 通过从晶格模型出发，利用有限差分近似推导连续极限，将低能有效哈密顿量映射到弯曲时空中的狄拉克方程。
• 采用切比雪夫展开方法高效模拟波包的时间演化，而无需对哈密顿量进行对角化。
• 数值追踪波包传播，并将其轨迹与相应弯曲时空几何中的测地线进行比较。
• 在1D模型中计算散射矩阵，分析模式的透射与反射，将其与准动量守恒和视界形成联系。
• 设计特定的倾斜度分布，使视界从零能量移开，从而实现有限能量的视界效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 在倾斜外尔锥的晶格模型中，波包动力学与相应弯曲时空背景中的测地线相比如何？
• RQ2 在具有空间变化倾斜度的非均匀外尔半金属中，准动量在多大程度上是守恒的？
• RQ3 能带结构复杂性（例如，两带、额外外尔节点）在多大程度上会改变引力类比？
• RQ4 这些系统中的视界是否可以被设计在有限能量处，而非仅在零能量处？
• RQ5 1D模型中的散射过程如何反映底层视界物理与准动量守恒？

主要发现

• 晶格模型中的波包轨迹与有效弯曲时空的测地线高度吻合，证实了引力类比的合理性。
• 能量守恒与准动量的准守恒解释了观测到的波包动力学，且不连续动量变化被指数抑制。
• 1D模型中的散射矩阵计算显示，$H_1$ 中的模式完全透射或完全反射，无模式间散射；而 $H_2$ 展现出与相关模型一致的模式间散射。
• 模型的低能极限重现了弯曲时空中的狄拉克方程，两带结构比以往的单带模型更直接地连接到相对论场论。
• 通过设计特定的倾斜度分布，可在有限能量处形成视界，从而无论初始能量如何，波包均可实现永恒减速。
• 在大动量处存在的额外外尔节点可能主导物理响应，表明在真实系统中引力类比存在局限性。