[论文解读] How to deal with numbers of decision making units and variables in data envelopment analysis

Dariush Khezrimotlagh|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2015

Efficiency Analysis Using DEA参考文献 20被引用 9

一句话总结

本文提出了一种基于几何原理的Kourosh和Arash方法（KAM）方法，当决策单元（DMUs）数量小于或等于数据包络分析（DEA）中的变量数量时，该方法无需额外条件或复杂程序。该方法在高维、小样本情形下仍能确保有效且无计算复杂度的效率评估，如一个包含32个DMUs和45个变量的真实案例所示。

ABSTRACT

Sufficient numbers of Decision Making Units (DMUs) in comparison with the number of input and output variables has been a concern of using Data Envelopment Analysis (DEA) in the last three decades. There are several studies in the literature of DEA which have tried to handle this issue by providing additional procedures to increase the number of DMUs, decreasing the number of variables or finding a relationship between the number of DMUs and variables. However, there are no concerns about the number of DMUs in comparison with the number of variables while Kourosh and Arash Method (KAM) is applied. A geometric reason is provided to depict the validity of the method without any extra conditions or additional methodologies. The technique is quite simple with no computational complexities of current methodologies even if the number of DMUs is less than the number of variables. A real-life numerical example of 32 DMUs with 45 variables demonstrates the advantages of the proposed technique.

研究动机与目标

• 解决DEA领域中决策单元（DMUs）数量相对于输入和输出变量数量不足的长期挑战。
• 在DMUs数量较少时，消除对变量筛选或DMU扩展等额外程序的需求。
• 为Kourosh和Arash方法（KAM）在所有DMU与变量比例下（包括DMUs ≤ 变量数的情况）的有效性提供几何解释。
• 展示该方法在高维、小样本设置下的简单性与计算高效性。
• 通过一个包含32个DMUs和45个变量的真实数据集验证该方法。

提出的方法

• 该方法应用Kourosh和Arash方法（KAM），其基于几何框架，可在DMUs数量不超过变量数量的情况下评估效率。
• 它依赖于几何空间中输入与输出的凸组合，确保当DMUs少于变量时，效率评分依然有效。
• 该方法通过利用KAM固有的数学结构，避免了传统约束如变量选择或DMU扩展。
• 几何解释确保了效率前沿在任何DMU与变量比例下均被正确定义。
• 无需额外计算步骤或迭代过程，保持了方法的简洁性与可扩展性。
• 该方法直接应用于原始数据，无需预处理，因而具有高可访问性与高效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当决策单元（DMUs）数量小于或等于输入与输出变量数量时，DEA能否产生有效的效率评分？
• RQ2 在DMU与变量比例较低的情况下，Kourosh和Arash方法（KAM）是否在无需额外约束的条件下仍保持有效性和可靠性？
• RQ3 是否存在一种几何依据，可为在高维、小样本DEA问题中使用KAM提供合理性解释？
• RQ4 KAM方法是否可无需变量减少或DMU增强而直接应用，从而保持数据完整性和方法简洁性？
• RQ5 在小样本、高维设置下，该方法与传统DEA技术相比，在性能和准确性方面表现如何？

主要发现

• Kourosh和Arash方法（KAM）即使在DMUs数量小于或等于变量数量时，也能提供有效的效率评估，且无需额外条件。
• KAM的几何基础确保了在所有DMUs与变量配置下，效率评分均具有数学严谨性与可解释性。
• 该方法保持了计算上的简洁性，避免了传统DEA调整（如变量选择或DMU扩展）的复杂性。
• 在一个包含32个DMUs和45个变量的真实案例中，该方法成功生成了可靠的效率排名，且无需数据降维或扩充。
• 该方法在传统DEA方法常因自由度不足而失效的高维设置中表现出强健性。
• 本研究证实，KAM并不要求DMUs数量超过变量数量，从而挑战了DEA文献中长期存在的假设。