[论文解读] How We Can Do a Microscopic (TINY) Black Hole and Determine Minimal Length

Vladan Panković|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2009

Quantum Mechanics and Applications被引用 1

一句话总结

本文提出了一种新方法，通过分析微观黑洞的霍金温度，利用标准海森堡不确定性原理（而非基于修正引力的修正项），确定最小长度尺度——等价于普朗克长度。该方法将量子力学的不确定性与黑洞热力学相联系，推导出可测量长度的下限。

ABSTRACT

PACS number: 04.70.Dy In this work we suggest an original variant of the determination of minimal length (corresponding to Plank length) by formation of a microscopic (tiny) black hole. Like to some previous authors we use Heisenberg coordinate-momentum uncertainty relation, on the one hand. But, instead of metric fluctuation (obtained by second derivative in Einstein equations) that generalizes uncertainty relation with an additional term, used by previous authors, we use Hawking temperature of black hole and standard Heisenberg coordinate-momentum uncertainty relation. In reference [1] a review of recent, very important results on the black hole physics is given. Especially, in section 7 of [1] it is presented how by formation of a microscopic (tiny) black hole the minimal length, equivalent to Planck length can be determined by some authors. Simply speaking, by measurement of the coordinate of a quantum system, or, simply speaking, a particle, standard, Heisenberg coordinate-momentum uncertainty relation must be satisfied. According to this relation momentum and coordinate uncertainty cannot be simultaneously arbitrary small.

研究动机与目标

• 建立一种新的量子引力中最小长度尺度的确定机制。
• 解决先前依赖度规涨落或二阶爱因斯坦方程的方法中存在的不一致性。
• 证明普朗克长度可仅从标准量子力学与黑洞热力学推导得出。
• 提供量子不确定性与黑洞性质之间物理解释直观的联系。

提出的方法

• 将标准海森堡坐标-动量不确定性关系应用于靠近微观黑洞的量子系统。
• 利用黑洞的霍金温度作为物理可观测量，以约束最小可测量长度。
• 通过霍金公式将位置不确定性的增加与黑洞发出的热辐射相联系。
• 通过将位置不确定性等同于普朗克尺度黑洞的史瓦西半径，推导出位置不确定性的下限。
• 避免引入来自修正引力或度规的二阶导数项。
• 依赖已确立的量子力学与黑洞热力学，无需假设新的物理定律。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不引入修正不确定性原理或度规涨落的情况下推导出最小长度尺度？
• RQ2 微观黑洞的霍金温度如何约束最小可测量长度？
• RQ3 普朗克长度是否可仅从标准量子力学与黑洞热力学推导得出？
• RQ4 海森堡不确定性原理在确定最小可能长度尺度中起什么作用？
• RQ5 黑洞蒸发物理是否能自然地产生位置不确定性的严格下限？

主要发现

• 通过霍金温度与海森堡不确定性原理推导出的最小长度尺度与普朗克长度一致。
• 该方法避免了对二阶度规涨落或广义不确定性关系的需求。
• 普朗克质量黑洞的史瓦西半径对应于最小可测量长度尺度。
• 推导表明，量子不确定性与黑洞蒸发共同施加了对位置分辨率的下限。
• 与先前方法相比，该方法提供了更物理解释一致且概念更简洁的普朗克长度推导路径。
• 结果证实，普朗克长度自然地源于量子力学与黑洞热力学的相互作用。