[论文解读] Hybrid distance-angle rigidity theory with signed constraints and its applications to formation shape control

Seong‐Ho Kwon, Zhiyong Sun+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2019

Structural Analysis and Optimization参考文献 30被引用 15

一句话总结

本文提出了一种结合符号约束的混合距离-角度刚性理论，以解决多智能体编队控制中的翻转与柔化模糊性问题。通过结合距离与符号角度约束，该理论确保了在平移、旋转（以及可选的缩放）变换下编队形状的局部唯一性，且在符号 Henneberg 构造下可完全消除模糊性。基于梯度的控制律被设计用于仅使用智能体间测量实现期望编队的指数收敛。

ABSTRACT

In this paper, we develop a hybrid distance-angle rigidity theory that involves heterogeneous distances (or unsigned angles) and signed constraints for a framework in the 2-D and 3-D space. The new rigidity theory determines a (locally) unique formation shape up to a translation and a rotation by a set of distance and signed constraints, or up to a translation, a rotation and additionally a scaling factor by a set of unsigned angle and signed constraints. Under this new rigidity theory, we have a clue to resolve the flip (or reflection) and flex ambiguity for a target formation with hybrid distance-angle constraints. In particular, we can completely eliminate the ambiguity issues if formations are under a specific construction which is called \myemph{signed Henneberg construction} in this paper. We then apply the rigidity theory to formation shape control and develop a gradient-based control system that guarantees an exponential convergence close to a desired formation by inter-neighbor measurements. Several numerical simulations on formation shape control with hybrid distance-angle constraints are provided to validate the theoretical results.

研究动机与目标

• 解决仅使用距离或无符号角度约束时在多智能体编队控制中出现的翻转与柔化模糊性问题。
• 开发一种统一的刚性理论，整合异构约束（距离、无符号角度与符号约束），以实现更鲁棒的编队形状判定。
• 在无需全局坐标或方向对齐的情况下，仅使用相对智能体间测量实现分布式编队控制。
• 提供形状模糊性被完全消除的充分条件，特别是通过符号 Henneberg 构造。
• 设计一种保证指数收敛至期望编队形状的基于梯度的控制系统。

提出的方法

• 提出一种结合距离、无符号角度与符号约束的混合刚性框架，用于表征编队形状的唯一性。
• 引入无穷小刚性与距离及符号约束（IRDS）以及无穷小刚性与角度及符号约束（IRAS）的概念，以分析编队稳定性。
• 将符号 Henneberg 构造定义为一种特定的图生成方法，可确保完全消除翻转与柔化模糊性。
• 推导刚性矩阵及其秩条件，以判断编队是否为 IRDS 或 IRAS，基于平凡无穷小运动（平移、旋转、缩放）。
• 基于相对位置与角度测量，设计一种分布式基于梯度的控制律，以稳定期望的编队形状。
• 应用正弦函数与叉积函数的雅可比分析，以在2D与3D空间中计算控制律的梯度。

实验结果

研究问题

• RQ1 结合距离与符号约束的混合刚性理论是否能唯一确定编队形状（至刚性变换）？
• RQ2 如何利用符号几何约束在编队控制中解决翻转与柔化模糊性？
• RQ3 在何种图构造条件下，编队形状的模糊性可被完全消除？
• RQ4 能否仅使用智能体间相对测量设计一种分布式控制律，以实现对期望编队的指数收敛？
• RQ5 在混合距离与符号角度约束下，无穷小刚性的必要与充分条件是什么？

主要发现

• 当使用距离与符号约束时，混合刚性理论可确保编队形状在平移与旋转下局部唯一；当使用无符号角度与符号约束时，可确保在平移、旋转与缩放下局部唯一。
• 若编队通过符号 Henneberg 构造生成，则翻转与柔化模糊性可被完全消除，该构造为形状完全唯一性提供了充分条件。
• 所提出的基于梯度的控制系统仅使用本地智能体间测量，即可实现对期望编队形状的指数收敛，无需全局坐标或方向对齐。
• 数值仿真验证了理论结果，表明在混合距离-角度约束下，模糊性得以有效解决，编队控制表现良好。
• 为 IRDS 与 IRAS 编队推导出的刚性矩阵秩条件，为实时控制应用中形状唯一性的验证提供了实用工具。
• 对正弦函数与叉积函数的雅可比分析，使2D与3D编队控制律中的梯度计算更加精确。