[论文解读] Hypothesis Set Stability and Generalization

Dylan J. Foster, Spencer Greenberg+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Machine Learning and Algorithms被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于新颖的归纳型 Rademacher 复杂度和假设集稳定性的数据相关假设集的泛化界。主要贡献是一个统一的学习保证，该保证涵盖了标准 Rademacher 复杂度界和算法相关的一致稳定性界，从而在统计学习理论中具有更广泛的应用性。

ABSTRACT

We present a study of generalization for data-dependent hypothesis sets. We give a general learning guarantee for data-dependent hypothesis sets based on a notion of transductive Rademacher complexity. Our main result is a generalization bound for data-dependent hypothesis sets expressed in terms of a notion of hypothesis set stability and a notion of Rademacher complexity for data-dependent hypothesis sets that we introduce. This bound admits as special cases both standard Rademacher complexity bounds and algorithm-dependent uniform stability bounds. We also illustrate the use of these learning bounds in the analysis of several scenarios.

研究动机与目标

• 解决基于训练数据选择假设集的学习场景中的泛化挑战。
• 构建一个统一标准 Rademacher 复杂度与一致稳定性界理论框架。
• 提出一种专为数据相关假设集设计的新型 Rademacher 复杂度概念。
• 将假设集稳定性形式化为泛化分析中的关键组成部分。
• 在多种学习场景中展示所提边界的实际效用。

提出的方法

• 提出一种专为数据相关假设集设计的归纳型 Rademacher 复杂度度量。
• 引入一种新的稳定性概念——假设集稳定性，用于量化假设集对训练数据变化的敏感性。
• 推导出结合假设集稳定性和归纳型 Rademacher 复杂度的泛化界。
• 证明该边界在特定情况下可退化为标准 Rademacher 复杂度界和一致稳定性界。
• 将该边界应用于具体学习场景的分析，以说明其灵活性与紧致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为基于训练数据选择假设的学习算法保证泛化性能？
• RQ2 能否构建一个单一理论框架，统一数据相关假设集的 Rademacher 复杂度与一致稳定性方法？
• RQ3 假设集稳定性在控制泛化误差中起什么作用？
• RQ4 在数据相关集合的背景下，归纳型 Rademacher 复杂度与标准形式有何不同？
• RQ5 在哪些学习场景中，所提边界能提供更紧致或更具信息量的保证？

主要发现

• 所提出的泛化界成功统一了标准 Rademacher 复杂度界与算法相关的一致稳定性界。
• 该边界以一种专为数据相关假设集量身定制的新型归纳型 Rademacher 复杂度表达。
• 假设集稳定性被正式定义，并被证明是控制泛化误差的关键因素。
• 该边界适用于多种学习场景，体现出其广泛的理论相关性。
• 该框架为具有数据相关假设选择的复杂学习算法的泛化分析提供了系统性方法。