[论文解读] Identification of unknown parameters and orders via cuckoo search oriented statistically by differential evolution for non-commensurate fractional order chaotic systems

Fei Gao, Feng-xia Fei+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2012

Chaos control and synchronization参考文献 51被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的非李雅普诺夫方法，即CSODE（由差分进化统计导向的布谷鸟搜索），用于同时估计非一致性和超分数阶混沌系统中的未知分数阶阶数和系统参数。通过将辨识问题转化为多峰非负函数最小化问题，CSODE在多个测试案例的仿真中实现了高精度和强鲁棒性，优于标准布谷鸟搜索和差分进化算法。

ABSTRACT

Identification of the unknown parameters and orders of fractional chaotic systems is of vital significance in controlling and synchronization of fractional-order chaotic systems. In this paper, a non-Lyapunov novel approach is proposed to estimate the unknown parameters and orders together for non-commensurate and hyper fractional chaotic systems based on cuckoo search oriented statistically the differential evolution (CSODE). Firstly, a novel Gao's mathematical model is put and analysed in three sub-models, not only for the unknown orders and parameters' identification but also for systems' reconstruction of fractional chaos systems with time-delays or not. Then the problems of fractional-order chaos' identification are converted into a multiple modal non-negative functions' minimization through a proper translation, which takes fractional-orders and parameters as its particular independent variables. And the objective is to find best combinations of fractional-orders and systematic parameters of fractional order chaotic systems as special independent variables such that the objective function is minimized. Simulations are done to estimate a series of non-commensurate and hyper fractional chaotic systems with the new approaches based on CSODE, the cuckoo search and differential evolution respectively. The experiments' results show that the proposed identification mechanism based on CSODE for fractional-orders and parameters is a successful methods for fractional-order chaotic systems, with the advantages of high precision and robustness.

研究动机与目标

• 解决在非一致性和超分数阶混沌系统中识别未知分数阶阶数和系统参数的挑战。
• 克服现有基于李雅普诺夫的方法对系统结构敏感且需要复杂控制器设计的局限性。
• 开发一种通用的非李雅普诺夫数学框架，适用于参数辨识和系统重构。
• 通过在统计导向的混合算法中整合布谷鸟搜索与差分进化，提升优化效率和精度。
• 在具有时滞和噪声条件的系统上验证该方法，拓展其在真实场景中的适用性。

提出的方法

• 提出一种新颖的高氏数学模型，包含三个子模型（A、B、C），用于统一处理参数与阶数辨识及系统重构。
• 将辨识问题转化为最小化一个非负目标函数，该函数衡量观测轨迹与估计轨迹之间的误差。
• 采用CSODE——一种结合布谷鸟搜索与差分进化的混合元启发式算法——将分数阶阶数和系统参数作为独立变量进行优化。
• 采用基于种群的随机搜索，其中个体代表候选解（θ, q, τ），通过莱维飞行和变异操作演化。
• 将目标函数定义为实际系统状态与估计系统状态随时间的平方差之和，通过最小化该误差以识别最优参数。
• 将该方法应用于非一致性和超混沌分数阶系统，包括具有时滞和未知方程的系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 非李雅普诺夫方法能否有效估计非一致性分数阶混沌系统中未知的分数阶阶数和系统参数？
• RQ2 与独立的布谷鸟搜索或差分进化相比，混合CSODE算法在收敛速度和解精度方面表现如何？
• RQ3 算法参数（如种群大小、迭代次数和采样率）对辨识成功率和精度有何影响？
• RQ4 所提出的方法能否重构未知的分数阶混沌系统，包括具有时滞和未知方程的系统？
• RQ5 在噪声条件下或当未知量的搜索空间扩大时，该方法的鲁棒性如何？

主要发现

• 当使用800次迭代和种群大小为80时，CSODE在系统（42）中识别未知参数和阶数的成功率达到98%。
• 将样本数从200减少到100，使成功率从31%提升至96%，并将平均目标函数值降低至1.65×10⁻¹。
• 该方法优于标准布谷鸟搜索和差分进化，CSODE在目标函数评估中表现出显著更低的平均值和标准差。
• 将种群大小从40增加到80，使平均目标函数从2.30降至2.30×10⁰，但成功率也降至41%，表明存在权衡关系。
• 该算法表现出高精度，在最佳情况下实现1.44×10⁻⁵的最小目标函数值（使用800次迭代）。
• 该方法在多种配置下表现出强鲁棒性，CSODE在所有测试案例中均一致优于其他变体，能更有效地最小化目标函数。