[论文解读] II - Conservation of Gravitational Energy Momentum and Poincare-Covariant Classical Theory of Gravitation

C. Wiesendanger|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2011

Relativity and Gravitational Theory参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于在闵可夫斯基内空间中规范内平移群的庞加莱协变经典引力理论，由此导出一个相对论性规范场论，在非相对论极限下恢复牛顿的平方反比定律。该理论再现了弱等效原理和弯曲时空几何，同时预测了与广义相对论不同的引力辐射。

ABSTRACT

Viewing gravitational energy-momentum $p_G^μ$ as equal by observation, but different in essence from inertial energy-momentum $p_I^μ$ naturally leads to the gauge theory of volume-preserving diffeormorphisms of an inner Minkowski space ${\bf M}^{\sl 4}$. To extract its physical content the full gauge group is reduced to its Poincaré subgroup. The respective Poincaré gauge fields, field strengths and Poincaré-covariant field equations are obtained and point-particle source currents are derived. The resulting set of non-linear field equations coupled to point matter is solved in first order resulting in Lienard-Wiechert-like potentials for the Poincaré fields. After numerical identification of gravitational and inertial energy-momentum Newton's inverse square law for gravity in the static non-relativistic limit is recovered. The Weak Equivalence Principle in this approximation is proven to be valid and spacetime geometry in the presence of Poincaré fields is shown to be curved. Finally, the gravitational radiation of an accelerated point particle is calulated.

研究动机与目标

• 开发一种经典引力场论，其中引力能量-动量与惯性能量-动量在本质上是不同的，尽管它们在观测中数值相等。
• 构建一个基于内闵可夫斯基空间体积保持微分同胚的自洽规范理论，将其约化为庞加莱子群以实现物理解释。
• 推导出庞加莱协变的场方程和点粒子源电流，从而得到类似于莱纳德-维契特势的引力场势。
• 在弱场、非相对论极限下证明牛顿平方反比定律的恢复，并验证弱等效原理。
• 计算加速点质量的引力辐射，并与广义相对论的预测进行比较。

提出的方法

• 通过诺特定理，对四维闵可夫斯基空间的内平移对称性进行规范，生成一个守恒的引力能量-动量流。
• 将完整的体积保持微分同胚规范群约化为其庞加莱子群，从而实现规范场和场强的分解，得到时空依赖的系数场与庞加莱代数生成元。
• 推导出点粒子的庞加莱协变场方程和源电流，得到类似于莱纳德-维契特势的相对论性场势。
• 在一级微扰论中求解场方程，得到以延迟势表示的庞加莱规范场的显式表达式。
• 通过数值识别引力与惯性能量-动量并固定耦合常数，使理论在静态、非相对论极限下恢复牛顿引力。
• 分析在庞加莱规范场存在下的时空几何，并使用多重极展开计算加速点粒子的偶极引力辐射。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过将引力能量-动量视为与惯性能量-动量在本质上不同，来构建一个经典引力规范理论？
• RQ2 在具有无限维内对称群的规范理论中，如何实现自洽的点粒子极限？
• RQ3 约化后的庞加莱协变理论是否在非相对论极限下重现牛顿的平方反比引力定律？
• RQ4 该理论在弱场、低速区域是否满足弱等效原理？
• RQ5 加速点质量的引力辐射与广义相对论的预测有何不同？

主要发现

• 对完整体积保持微分同胚规范理论进行庞加莱协变约化，得到一个自洽的相对论性场论，其引力场具有类似于莱纳德-维契特势的解。
• 在数值识别引力与惯性能量-动量并固定耦合常数后，牛顿平方反比引力定律在静态、非相对论极限下得以恢复。
• 该理论在弱场、非相对论区域中，弱等效原理被证明成立。
• 在庞加莱规范场存在下，时空几何被证明是弯曲的，从而在该极限下建立了类似于广义相对论的几何解释。
• 计算了加速点粒子的偶极引力辐射，得到一个类拉莫尔的相对论性公式，与广义相对论的预测不同。
• 完整规范理论被证明是可重整化的，在一环图下渐近自由，且很可能在所有阶次下可重整化，支持其作为基本理论的可行性。