[论文解读] Implementation of a Quantum Annealing Algorithm Using a Superconducting Circuit

R. Harris, A. J. Berkley+11 more|ArXiv.org|Mar 23, 2009

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用 11

一句话总结

本文展示了一种基于耦合rf-SQUID磁通量子比特的超导电路的量子 annealing 算法，表明在 annealing 过程中对持久电流增长进行主动补偿对于正确运行至关重要。受控 annealing（通过动态调节磁通偏置以保持有效场恒定）可产生一致且与问题实例无关的解，而固定 annealing 会产生依赖于系统大小的不可靠结果，证明其对可扩展量子优化至关重要。

ABSTRACT

A circuit consisting of a network of coupled compound Josephson junction rf-SQUID flux qubits has been used to implement an adiabatic quantum optimization algorithm. It is shown that detailed knowledge of the magnitude of the persistent current as a function of annealing parameters is key to implementation of the algorithm on this particular type of hardware. Experimental results contrasting two annealing protocols, one with and one without active compensation for the growth of the qubit persistent current during annealing, are presented in order to illustrate this point.

研究动机与目标

• 在耦合的rf-SQUID磁通量子比特超导电路上实现绝热量子优化算法。
• 研究 annealing 过程中量子比特持久电流演化对算法保真度的影响。
• 比较固定 annealing（静态磁通偏置）与受控 annealing（动态磁通偏置）在保持一致问题映射方面的表现。
• 验证受控 annealing 能够实现与系统大小或 annealing 速率无关的正确解检索。
• 建立基于超导硬件的可扩展绝热量子计算实用框架。

提出的方法

• 硬件采用具有可调持久电流和互感耦合的复合约瑟夫森结（CJJ）rf-SQUID磁通量子比特网络。
• 系统哈密顿量被设计为 $ \mathcal{H}(t) = A(t)H_I + B(t)H_F $，其中 $ H_I = -\sum_i \sigma_x^{(i)} $ 且 $ H_F = -\sum_i h_i \sigma_z^{(i)} + \sum_{i<j} K_{ij} \sigma_z^{(i)}\sigma_z^{(j)} $。
• 受控 annealing 通过使磁通偏置 $ \Phi_i^x(t) = h_i M_{\text{AFM}} |I_q^p(t)| $ 实现，确保 $ h_i $ 在 annealing 过程中保持恒定。
• 固定 annealing 使用静态磁通偏置，导致由于 $ |I_q^p(t)| $ 变化而引起有效场随时间变化。
• 最终自旋态通过专用的dc-SQUID磁强计测量，每个点的最可能配置由64个周期的直方图确定。
• 在 $ (\epsilon_i/2J_{\text{AFM}}, \epsilon_j/2J_{\text{AFM}}) $-平面中实验绘制相边界，以比较受控与固定 annealing。

实验结果

研究问题

• RQ1 固定 annealing（磁通偏置保持恒定）是否能产生与系统大小无关的可靠解？
• RQ2 持久电流的时间依赖性增长如何影响 annealing 哈密顿量中的有效场？
• RQ3 受控 annealing（磁通偏置动态调节）是否能维持一致的问题映射和解保真度？
• RQ4 在固定与受控 annealing 协议中，解的准确性对 annealing 速率和系统大小的依赖关系如何？
• RQ5 在受控 annealing 下，参数空间中的相边界是否稳定且与量子比特数量无关？

主要发现

• 固定 annealing 产生依赖于系统大小 $ n $ 的解，由于持久电流增长，表现出的反铁磁耦合随 $ n $ 增大而减弱。
• 受控 annealing 消除对 $ n $ 的依赖，确保在不同系统大小下保持一致的相边界和解保真度。
• 受控 annealing 协议中的相边界与 $ g \to 0 $ 极限下的理论预测一致，证实了哈密顿量演化的正确性。
• 在 3 个数量级的范围内（从 $ 3.2 \times 10^{-4} $ 到 $ 0.32 \, \Phi_0/\mu\text{s} $）未观察到对 annealing 速率的依赖，表明其鲁棒性。
• annealing 过程中未观察到单个量子比特翻转，证实了绝热演化过程的相干性和稳定性。
• 受控 annealing 有效实现了量子绝热优化算法，对 $ h_i $ 和 $ K_{ij} = 1 $ 成功检索到正确基态，验证了该硬件作为原型量子伊辛自旋玻璃处理器的可行性。