[论文解读] Implementation of on-site velocity boundary conditions for D3Q19 lattice Boltzmann

Martin Hecht, Jens Harting|TU/e Research Portal (Eindhoven University of Technology)|Nov 27, 2008

Lattice Boltzmann Simulation Studies被引用 10

一句话总结

本文提出了一种适用于三维D3Q19格子玻尔兹曼方法的局部、现场速度边界条件，可实现与晶格取向无关的任意通量方向。该方法保证了二阶精度，消除了数值滑移，并通过将速度设为零自然包含无滑移条件，多个测试案例的验证表明其在复杂几何结构中具有高精度和强鲁棒性。

ABSTRACT

On-site boundary conditions are often desired for lattice Boltzmann simulations of fluid flow in complex geometries such as porous media or microfluidic devices. The possibility to specify the exact position of the boundary, independent of other simulation parameters, simplifies the analysis of the system. For practical applications it should allow to freely specify the direction of the flux, and it should be straight forward to implement in three dimensions. Furthermore, especially for parallelized solvers it is of great advantage if the boundary condition can be applied locally, involving only information available on the current lattice site. We meet this need by describing in detail how to transfer the approach suggested by Zou and He to a D3Q19 lattice. The boundary condition acts locally, is independent of the details of the relaxation process during collision and contains no artificial slip. In particular, the case of an on-site no-slip boundary condition is naturally included. We test the boundary condition in several setups and confirm that it is capable to accurately model the velocity field up to second order and does not contain any numerical slip.

研究动机与目标

• 开发一种适用于三维D3Q19格子玻尔兹曼方法的一般性、局部适用的速度边界条件，可实现任意流入方向。
• 消除数值滑移并确保速度场重构的二阶精度。
• 提供一种与BGK松弛时间无关的边界条件，从而在多孔介质和微流体器件模拟中实现精确的壁面定位。
• 将Zou和He的方法从D2Q9推广至D3Q19，具有完全的一般性，包括非法向通量的横向动量修正。
• 实现对壁面不与笛卡尔平面对齐的复杂几何结构（如微混合器或多孔材料）的精确模拟。

提出的方法

• 将Zou和He（1997）针对D2Q9的方法扩展至D3Q19晶格，推导出具有任意流入方向的通量边界条件。
• 采用局部碰撞步骤，利用已知密度和速度分量在边界节点重构分布函数。
• 对非平衡部分应用反弹规则，并通过项 $ N^{x}_{y}, N^{x}_{z}, N^{y}_{x}, N^{y}_{z} $ 添加横向动量修正，以保持动量守恒。
• 基于速度分量和邻近分布函数，推导出进出口边界处的密度和分布函数表达式。
• 通过依赖速度分量和局部分布值的修正项，确保与平衡分布的一致性。
• 对进出口边界采用对称形式，针对不同面（如x=0，x=max，y=0，y=max）使用独立方程，确保局部适用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 Zou和He边界条件方法能否推广至具有任意通量方向的三维D3Q19格子玻尔兹曼模拟？
• RQ2 所提方法是否在速度场重构中实现二阶精度且无数值滑移？
• RQ3 该方法能否仅使用当前晶格点的信息实现局部应用，从而支持高效并行化？
• RQ4 在壁面不与晶格轴对齐的复杂几何结构中，该方法表现如何？
• RQ5 通过将速度设为零是否能自然包含无滑移边界条件，且是否避免对BGK松弛时间的依赖？

主要发现

• 所提边界条件在速度场重构中实现了二阶精度，经数值收敛测试验证。
• 即使在非法向通量方向下也不存在数值滑移，这是由于在分布函数重构中正确引入了横向动量修正。
• 该方法具有局部适用性，仅需当前晶格点的信息，支持大规模模拟中的高效并行化。
• 通过将速度矢量设为零，自然包含无滑移条件，且壁面位置与BGK松弛时间无关。
• 在多种设置（包括任意取向通道中的流动和多孔介质）中的验证表明，该方法在多样化几何结构中表现出强鲁棒性和高精度。
• 推导出的边界处分布函数表达式（如公式51–54，65–68）确保与格子玻尔兹曼平衡分布及动量守恒一致。