[论文解读] Implicit Geometric Regularization for Learning Shapes

Amos Gropp, Lior Yariv+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2020

3D Shape Modeling and Analysis参考文献 47被引用 36

一句话总结

本文提出隐式几何正则化，用以直接从原始点云学习高保真隐式神经形状表示，具备线性情形下的平面重现理论，并取得最先进的结果。

ABSTRACT

Representing shapes as level sets of neural networks has been recently proved to be useful for different shape analysis and reconstruction tasks. So far, such representations were computed using either: (i) pre-computed implicit shape representations; or (ii) loss functions explicitly defined over the neural level sets. In this paper we offer a new paradigm for computing high fidelity implicit neural representations directly from raw data (i.e., point clouds, with or without normal information). We observe that a rather simple loss function, encouraging the neural network to vanish on the input point cloud and to have a unit norm gradient, possesses an implicit geometric regularization property that favors smooth and natural zero level set surfaces, avoiding bad zero-loss solutions. We provide a theoretical analysis of this property for the linear case, and show that, in practice, our method leads to state of the art implicit neural representations with higher level-of-details and fidelity compared to previous methods.

研究动机与目标

• 将形状作为隐式神经水平集直接从原始数据（带/不带法向量的点云）中学习的动机。
• 提出一个简单的损失，使网络在数据上收敛为零并具有单位梯度范数，从而得到合理的零水平集。
• 在线性情形（平面重现）给出理论见解并在三维形状上展示 empirical state-of-the-art 的保真度。
• 展示对三维表面重建以及从原始扫描中学习形状空间的应用。

提出的方法

• 将形状表示为 MLP f(x;θ) 的水平集，使 M = {x | f(x;θ) = 0}。
• 使用一个损失，将数据项与在 X 上收敛以及在提供法向量时使梯度与法向量对齐相结合，再加上一个 Eikonal 项来强制单位梯度范数： ℓ(θ)=ℓ_X(θ)+λ E[||∇f(x;θ)||−1]^2。
• ℓ_X(θ) = (1/|I|) Σ_i (|f(x_i;θ)| + τ ||∇f(x_i;θ) − n_i||) 其中 τ 用于处理法向量。
• 解释并通过标准反向传播在 MLP 各层中实现 ∇f（包括一个计算 ∇f 的网络）。
• 提供一个线性模型分析，展示平面重现：梯度下降在随机初始化下在充分正则化 λ 下以概率一收敛到平面的有符号距离函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以直接从原始点云学习隐式神经表示，从而在没有 3D 监督的情况下得到高保真表面？
• RQ2 基于 Eikonal 的梯度范数正则化加数据拟合项是否会让优化偏向合理的有符号距离函数？
• RQ3 在线性情形下存在怎样的理论保证，这些保证如何为非线性网络的实践提供指引？
• RQ4 提出的方法在从原始扫描进行三维表面重建和形状空间学习方面的表现如何？

主要发现

Model	d_C	d_H	d_C^→	d_H^→
Anchor DGP	0.33	8.82	0.08	2.79
Ours (Anchor)	0.22	4.71	0.12	1.32
Daratech DGP	0.20	3.14	0.04	1.89
Ours (Daratech)	0.25	4.01	0.08	1.59
Dc DGP	0.18	4.31	0.04	2.53
Ours (Dc)	0.17	2.22	0.09	2.61
Gargoyle DGP	0.21	5.98	0.062	3.41
Ours (Gargoyle)	0.16	3.52	0.064	0.81
Lord Quas DGP	0.14	3.67	0.04	2.03
Ours (Lord Quas)	0.12	1.17	0.07	0.98

• 通过一个简单损失（在数据上收敛为零且梯度范数为单位）获得的隐式几何正则化，可以产生平滑且高保真的零水平集。
• 在线性平面模型中，使用随机初始化的梯度下降在给定足够正则化 λ 的情况下以概率为 1 收敛到对平面的近似有符号距离函数。
• 在平面、球面和 Bimba 上的 SDF 逼近误差相对于真值非常小（Plane 0.003±0.04, Sphere 0.004±0.08, Bimba 0.008±0.11）。
• 在表面重建基准测试中，该方法在 Chamfer/Hausdorff 指标上对 5 个模型中的 4 个超越了最先进的基线（DGP），尽管有时 DGP 更好地拟合输入曲面。
• 在从原始扫描学习形状空间时，该方法支持带潜在码的多形状训练，并在对比现有方法（如 SAL）时具有竞争性的重建质量。
• 与从原始数据回归学习 SDF 相比，该方法在隐式表示的细节和保真度方面具有更高水平。