[论文解读] Improving accuracy of turbulence models by neural network

Satoshi Miyazaki, Yuji Hattori|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 23被引用 6

一句话总结

本文提出一种简单的三层神经网络，通过在均匀各向同性湍流的直接数值模拟（DNS）数据上进行训练，以改进大涡模拟（LES）亚格子尺度（SGS）应力建模。通过加权高幅值SGS应力数据，并在输入中引入速度的二阶导数，该模型在滤波宽度分别为48.8η和97.4η时，与精确SGS应力的相关系数分别达到约0.9和约0.8，表现出强大的预测精度，同时仍与梯度模型保持接近。

ABSTRACT

Neural networks of simple structures are used to construct a turbulence model for large-eddy simulation (LES). Data obtained by direct numerical simulation (DNS) of homogeneous isotropic turbulence are used to train neural networks. It is shown that two methods are effective for improvement of accuracy of the model: weighting data for training and addition of the second-order derivatives of velocity to the input variables. As a result, high correlation between the exact subgrid scale stress and the prediction by the neural network is obtained for large filter width; the correlation coefficient is about 0:9 and 0:8 for filter widths 48:8ηand 97:4η, respectively, where ηis the Kolmogorov scale. The models established by neural networks are close to but not identical with the gradient models. LES with the neural network model is performed for the homogeneous isotropic turbulence and the initial-value problem of the Taylor-Green vortices. The results obtained with the neural network model are in reasonable agreement with those of the filtered DNS. However, symmetry in the latter problem is broken since the neural network model does not possess rigorous symmetry under orthogonal transformations.

研究动机与目标

• 在现有模型（如Smagorinsky模型或梯度模型）的基础上，提升基于神经网络的亚格子尺度（SGS）应力模型在大涡模拟（LES）中的精度。
• 探究简单、浅层神经网络是否能够生成准确且可能具有可解释性的SGS模型，且具有明确的物理相关性。
• 评估数据加权以及在输入变量中引入二阶速度导数对模型精度的影响。
• 在均匀各向同性湍流和Taylor-Green涡流的实际LES模拟中，测试神经网络模型的数值稳定性和预测性能。
• 评估模型在高几何对称性流动中的对称性保持能力和通用性。

提出的方法

• 使用均匀各向同性湍流的DNS数据，训练一个三层前馈神经网络，从解析尺度的速度梯度预测亚格子尺度（SGS）应力。
• 输入变量包括速度梯度张量，而在改进的变体中，还包含速度的二阶空间导数，以增强模型的表达能力。
• 训练数据通过加权处理，突出高幅值SGS应力值，从而提升关键流动区域的回归精度。
• 事前测试评估了在不同滤波宽度下，预测SGS应力与精确SGS应力之间的相关性。
• 针对均匀各向同性湍流和Taylor-Green涡流问题，进行了事后LES模拟，以验证模型性能。
• 开展对称性分析，以评估神经网络模型是否保持了初始流动场的正交对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 对训练数据进行加权是否能显著提升神经网络模型在SGS应力预测中的回归精度？
• RQ2 在输入变量中加入二阶速度导数是否能增强神经网络模型的预测能力？
• RQ3 随着滤波宽度的增加，预测SGS应力与精确SGS应力之间的相关性如何变化？
• RQ4 在像Taylor-Green涡流这类复杂初值问题中，神经网络模型在多大程度上保持了流动场的对称性？
• RQ5 一个简单、浅层的神经网络能否生成既准确又接近物理可解释形式（如梯度模型）的模型？

主要发现

• 在输入变量中加入二阶速度导数显著提升了预测SGS应力与精确SGS应力之间的相关性，尤其是在较大滤波宽度下效果更明显。
• 通过对训练数据加权以突出高幅值SGS应力值，显著提升了模型精度，特别是在强湍流活动区域。
• 该神经网络模型在滤波宽度为48.8η时与精确SGS应力的相关系数约为0.9，在97.4η时约为0.8，表明其具有强大的预测性能。
• 模型的预测结果与梯度模型接近但不完全相同，表明其在数据驱动学习与物理一致性之间取得了良好平衡。
• 在事后LES模拟中，神经网络模型的结果与滤波后的DNS和Smagorinsky LES结果基本一致，但需数值稳定化处理以保证鲁棒性。
• 由于缺乏显式的正交不变性，该模型在Taylor-Green涡流问题中破坏了对称性，揭示了其在保持流动对称性方面的一个关键局限。