[论文解读] In-medium $k$-body reduction of $n$-body operators

Mikaël Frosini, T. Duguet+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2021

Nuclear physics research studies参考文献 49被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖的、对称性保持的方法，仅使用单体密度矩阵将n体核哈密顿量约化为有效k体算符，避免依赖高阶密度矩阵或对称性破缺的近似。该方法在多种核体系和多体方法中均实现了低于2–3%的误差，为从头核结构计算中传统正规排序技术提供了一种灵活、通用且精确的替代方案。

ABSTRACT

The computational cost of ab initio nuclear structure calculations is rendered particularly acute by the presence of (at least) three-nucleon interactions. This feature becomes especially critical now that many-body methods aim at extending their reach beyond mid-mass nuclei. Consequently, state-of-the-art ab initio calculations are typically performed while approximating three-nucleon interactions in terms of effective, i.e. system-dependent, zero-, one- and two-nucleon operators. While straightforward in doubly closed-shell nuclei, existing approximation methods based on normal-ordering techniques involve either two- and three-body density matrices or a symmetry-breaking one-body density matrix in open-shell systems. In order to avoid such complications, a simple, flexible, universal and accurate approximation technique involving the convolution of the initial operator with a sole symmetry-invariant one-body matrix is presently formulated and tested numerically. Employed with a low-resolution Hamiltonian, the novel approximation method is shown to induce errors below $2-3\%$ across a large range of nuclei, observables and many-body methods.

研究动机与目标

• 开发一种灵活、通用且精确的方法，用于在从头核结构计算中将n体算符约化为有效k体算符。
• 消除在开放壳核中对两体和三体密度矩阵或对称性破缺的单体密度矩阵的需求。
• 在三核子相互作用近似中精确保持对称性（例如U(1)和SU(2)对称性）。
• 为现有正规排序技术提供一种计算高效且在多种核体系和多体方法中保持高精度的替代方案。
• 使使用低分辨率哈密顿量在开放壳核及双开放壳核中实现可靠的从头计算成为可能。

提出的方法

• 该方法仅以单体密度矩阵作为正规排序n体算符的唯一输入，确保对称性不变。
• 通过与单体密度矩阵的对称性保持收缩，推广正规排序过程，避免使用高阶密度矩阵。
• 该方法基于一种改进的Wick定理，保持原始哈密顿量的对称性。
• 使用低分辨率哈密顿量进行数值测试，并在多种多体方法（HFB、PHFB、BMBPT、PGCM）中进行验证。
• 采用密度矩阵的随机采样以检验近似方法的鲁棒性和通用性。
• 定义系统性误差度量，用于比较不同可观测量和核体系下近似与精确哈密顿量的结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以仅使用单体密度矩阵实现n体算符的k体约化，同时保持所有相关对称性？
• RQ2 该方法在包括开放壳体系在内的多种核体系和多体方法中是否能将精度保持在2–3%以下？
• RQ3 该方法是否能避免在开放壳核中使用两体和三体密度矩阵或对称性破缺的密度矩阵？
• RQ4 与标准正规排序技术相比，该方法在精度和计算成本方面表现如何？
• RQ5 该方法是否在不同核体系和可观测量中具有普适性，而无需针对具体体系进行调优？

主要发现

• 所提出的方法在包括开放壳核和双开放壳核在内的广泛核体系中，能量和可观测量预测的误差均低于2–3%。
• 该方法精确保持U(1)和SU(2)对称性，避免了有效相互作用中的对称性破缺。
• 该方法避免使用两体和三体密度矩阵，显著降低了计算复杂度。
• 即使应用于低分辨率哈密顿量，该方法仍保持高精度，且在更高密度下误差质量进一步提升。
• 系统性误差度量证实了该方法在HFB、PHFB、BMBPT和PGCM方法中的一致性能。
• 该方法在密度矩阵的随机采样下表现稳健，表明其具有广泛的适用性和通用性。