[论文解读] Inaccessible information in probabilistic models of quantum systems, non-contextuality inequalities and noise thresholds for contextuality

Iman Marvian|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2020

Quantum Mechanics and Applications被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种可度量的不可访问信息度量，用于概率性量子系统模型，定义为通过总变差距离区分操作上不可区分的量子系综所对应的本体态分布的最大可区分度。该研究推导出该度量的实验可检验下界，表明无噪声量子比特的最小值约为 0.07，并确立了量子系统变为制备非-contextual 的噪声阈值，其关键去极化通道保真度阈值为 $ D^{-1}(1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{D}) $。

ABSTRACT

Classical probabilistic models of (noisy) quantum systems are not only relevant for understanding the non-classical features of quantum mechanics, but they are also useful for determining the possible advantage of using quantum resources for information processing tasks. A common feature of these models is the presence of inaccessible information, as captured by the concept of preparation contextuality: There are ensembles of quantum states described by the same density operator, and hence operationally indistinguishable, and yet in any probabilistic (ontological) model, they should be described by distinct probability distributions. In this work, we quantify the inaccessible information of a model in terms of the maximum distinguishability of probability distributions associated to any pair of ensembles with identical density operators, as quantified by the total variation distance of the distributions. We obtain a family of lower bounds on this maximum distinguishability in terms of experimentally measurable quantities. In the case of an ideal qubit this leads to a lower bound of, approximately, 0.07. These bounds can also be interpreted as a new class of robust preparation non-contextuality inequalities. Our non-contextuality inequalities are phrased in terms of generalizations of max-relative entropy and trace distance for general operational theories, which could be of independent interest. Under sufficiently strong noise any quantum system becomes preparation non-contextual, i.e., can be described by models with zero inaccessible information. Using our non-contextuality inequalities, we show that this can happen only if the noise channel has the average gate fidelity less than or equal to 1/D(1+1/2+...+1/D), where D is the dimension of the Hilbert space.

研究动机与目标

• 量化量子系统本体论模型中不可访问信息的量，定义为对操作等价系综所对应本体态分布的最大可区分度。
• 利用总变差距离和操作性度量，建立该不可访问信息的实验可测量下界。
• 确定量子系统停止具有制备上下文性、转而成为制备非上下文性的噪声阈值——具体为平均门保真度。
• 引入广义的操作性可区分度量（总变差距离和最大相对熵），适用于一般操作理论和广义概率理论（GPTs）。
• 将不可访问信息的概念与非上下文性不等式联系起来，并探讨其对量子上下文性作为量子信息资源的含义。

提出的方法

• 提出一种不可访问信息的度量方式，即在本体论模型中，对操作等价的量子系综所对应概率分布之间的最大总变差距离。
• 利用实验可访问的量（如泡利期望值和态重叠）推导出该度量的下界，适用于单量子比特情形。
• 引入操作性总变差距离和操作性最大相对熵，作为操作理论中不同制备之间可区分度的广义度量。
• 将这些度量应用于推导噪声阈值条件，当噪声通道的平均门保真度低于某一值时，任何量子系统都将变为制备非上下文性。
• 证明对于单量子比特，不可访问信息的下界至少为 $ (2 - \sqrt{2})/8 \approx 0.07 $，基于 8 个纯态和泡利测量的实验设置。
• 表明该下界对量子比特是紧的，且仅当去极化通道保真度至少为 $ 1/2 $ 时，才存在满足制备非上下文性的模型；而要满足测量非上下文性，则保真度需 $ \geq 2/3 $。

实验结果

研究问题

• RQ1 任何量子系统本体论模型中必须存在的不可访问信息的最小量是多少？如何利用实验可访问的数据对其进行量化？
• RQ2 在何种噪声水平（具体为平均门保真度）下，量子系统将不再具有制备上下文性，而转变为制备非上下文性？
• RQ3 不可访问信息的概念能否在一般操作理论和广义概率理论（GPTs）中形式化？其对非经典性有何影响？
• RQ4 所推导出的不可访问信息边界与已知的非上下文性不等式有何关系？能否用于推导出新的鲁棒不等式？
• RQ5 不可访问信息与其他量子非经典性度量（如准概率表示中的负性）之间有何关系？

主要发现

• 对于单个无噪声量子比特，不可访问信息的最小值——以操作等价系综的本体态分布之间最大总变差距离来度量——被下界限定为 $ (2 - \sqrt{2})/8 \approx 0.07 $，基于使用 8 个纯态和泡利测量的实验设置。
• 仅使用 6 个纯态即可证明下界为 $ 0.04 $，表明该度量可在资源开销最小化的情况下实现实验可测。
• 系统变为制备非上下文性的噪声阈值由噪声通道的平均门保真度决定：若其小于或等于 $ D^{-1}(1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{D}) $，则系统将变为非上下文性。
• 对于单量子比特（$ D=2 $），该边界是紧的：仅当去极化通道保真度至少为 $ 1/2 $ 时，才存在制备非上下文性模型；而要使此类模型满足测量非上下文性，保真度必须 $ \geq 2/3 $。
• 引入了操作性总变差距离和操作性最大相对熵，作为 GPT 兼容的量子态之间可区分度的度量，满足 $ \tilde{d}_{\text{prep}}(\omega_a, \omega_b) = \tilde{D}_{\text{max}}(\omega_a, \omega_b) = 0 $ 当且仅当 $ \omega_a = \omega_b $，确保与操作等价性的一致性。
• 单量子比特的最小不可访问信息 $ C^{\text{min}}_{\text{prep}} $ 上界为 0.5，对于任意有限维系统，其严格小于 1，表明非经典性存在非平凡的下界。