[论文解读] Incompatibility of the de Broglie-Bohm Theory with Quantum Mechanics

Partha Ghose|ArXiv.org|Jan 10, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用 14

一句话总结

本文表明，在涉及纠缠多粒子系统的时序系综测量中，de Broglie-Bohm（dBB）理论与标准量子力学（SQT）不相容，尤其当存在玻色子对称性与几何对称性时。该文提出一项真实实验，利用时间分离的光子对来区分dBB与SQT，显示dBB预测在非对称探测器下产生零符合计数——与SQT的预测相矛盾——从而揭示出在标准Gibbs系综实验中无法检测到的根本性不相容性。

ABSTRACT

t is shown that although the de Broglie-Bohm quantum theory of motion is equivalent to standard quantum mechanics when averages of dynamical variables are taken over a Gibbs ensemble of Bohmian trajectories, the equivalence breaks down for ensembles built over clearly separated short intervals of time in special multi-particle systems. This feature is exploited to propose a realistic experiment to distinguish between the two theories.

研究动机与目标

• 挑战一种广泛持有的信念，即de Broglie-Bohm理论在所有实验设置中与标准量子力学在统计上不可区分。
• 识别一个特定物理场景——结合玻色子对称性与几何对称性的多粒子系统——在此场景下，dBB与SQT产生不同的预测。
• 提出一项可行的实验测试，利用时间分离的光子对，基于探测器非对称性效应来区分dBB与SQT。
• 证明dBB的确定性、轨迹基础的本体论在时序系综测量中导致可观测的统计差异，与Gibbs系综中假设的等价性相反。

提出的方法

• 分析dBB中的连续性方程，表明Bohmian轨迹由于作用函数S的唯一梯度而形成非交叉相空间流，从而保持因果历史的完整性。
• 比较时序系综平均值（对离散时间区间取平均）与Gibbs系综平均值（对固定时间构型取平均），揭示在特定对称性下等价性发生破裂。
• 应用dBB的假定P = |ψ|² = R²来定义配置空间中的粒子密度，确保概率密度随时间保持守恒。
• 推导光子对在对称与非对称光屏位置的联合探测概率P₁₂(x(P), x(Q), t)，显示仅在对称条件下与SQT一致。
• 利用约束条件x₁(tᵢ) + x₂(tᵢ) = 0来定义纠缠光子对的对应轨迹，并计算时序系综符合计数。
• 对比dBB与SQT在非对称探测器布置下的预测：dBB因轨迹可区分而预测零符合计数，而SQT则预测非零值。

实验结果

研究问题

• RQ1 时序系综测量能否在多粒子系统中区分de Broglie-Bohm理论与标准量子力学？
• RQ2 当考虑离散时间区间上的系综而非固定时间构型时，dBB与SQT之间的等价性是否破裂？
• RQ3 是否存在一种物理场景，使得dBB的确定性、轨迹基础的本体论导致与标准量子力学不一致的预测？
• RQ4 利用单光子对的现实实验能否通过非对称探测器布置检测到dBB与SQT之间的差异？

主要发现

• 在dBB中，由于轨迹无法形成关于x=0对称的配对，导致在非对称位置处时序系综平均检测事件的符合计数为零，违反了SQT的预测。
• 等价性的破裂仅发生在两粒子系统中同时存在玻色子对称性与几何对称性时，这一条件未被Gibbs系综所捕捉。
• 在对称探测器布置下，dBB与SQT均预测相同的联合探测概率，因此在标准实验中仍保持统计等价的表象。
• dBB理论预测在非对称探测器布置下符合计数存在可观测差异，此预测与SQT不一致，且可利用当前单光子对源进行检验。
• 结果表明，dBB的确定性轨迹与可区分的历史并非仅仅是隐藏的，而能在时序系综实验中导致可证伪的预测。
• 本文确立了dBB与SQT之间的统计等价性假设在时序系综测量中失效，尽管其在Gibbs系综中成立，揭示出一种根本性的不相容性。