[论文解读] Incorporating Knowledge into Structural Equation Models using Auxiliary Variables

Bryant Chen, Judea Pearl+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2015

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 19被引用 12

一句话总结

本文通过引入辅助变量，利用已知的非零系数来增强结构方程模型的可识别性，使现有的方法（如工具变量法和半轨迹准则）能够识别更多模型。通过迭代地使用已识别的系数来生成辅助变量以消除直接效应，该方法在无需外部知识（除数据驱动的系数估计外）的情况下，实现了与最通用的识别技术——广义半轨迹准则——相当的识别能力。

ABSTRACT

In this paper, we extend graph-based identification methods by allowing background knowledge in the form of non-zero parameter values. Such information could be obtained, for example, from a previously conducted randomized experiment, from substantive understanding of the domain, or even an identification technique. To incorporate such information systematically, we propose the addition of auxiliary variables to the model, which are constructed so that certain paths will be conveniently cancelled. This cancellation allows the auxiliary variables to help conventional methods of identification (e.g., single-door criterion, instrumental variables, half-trek criterion), as well as model testing (e.g., d-separation, over-identification). Moreover, by iteratively alternating steps of identification and adding auxiliary variables, we can improve the power of existing identification methods via a bootstrapping approach that does not require external knowledge. We operationalize this method for simple instrumental sets (a generalization of instrumental variables) and show that the resulting method is able to identify at least as many models as the most general identification method for linear systems known to date. We further discuss the application of auxiliary variables to the tasks of model testing and z-identification.

研究动机与目标

• 通过将背景知识（以非零参数值的形式）整合到线性结构方程模型中，扩展基于图的可识别性。
• 开发一种系统化的方法，将此类知识整合到现有的识别与模型检验技术中。
• 通过迭代生成基于估计系数的辅助变量，提升识别方法的能力，从而识别出此前无法识别的参数。
• 证明所提出的基于辅助变量的自展法可达到与最通用的已知方法——广义半轨迹准则——相同的识别能力。
• 将辅助变量的应用扩展至模型检验和z-识别任务。

提出的方法

• 引入辅助变量 $ z^* = z - \alpha w $ 以消除 $ w $ 对 $ z $ 的直接效应，其中 $ \alpha $ 为已知系数。
• 通过添加辅助节点 $ z^* $ 及其系数为1和 $ -\alpha $ 的有向边，构建扩展图 $ G^{E+} $，以实现路径抵消。
• 利用 $ z^* $ 实现后门路径的抵消，使扩展模型中即使原始路径被阻断，也能满足工具集条件。
• 应用自展过程：通过工具集识别系数，生成辅助变量，并重复此过程以解锁新的识别机会。
• 在扩展模型中利用图形准则（如 d-分离和过度识别）来检验模型的推论。
• 通过证明任何可通过广义半轨迹准则（g-HTC）识别的模型，同样可通过辅助变量方法识别，从而表明该方法包含了广义半轨迹准则。

实验结果

研究问题

• RQ1 已知的非零系数能否被系统性地整合到结构方程模型中，以提升识别能力？
• RQ2 能否通过消除直接效应，利用辅助变量将非工具变量转化为有效工具？
• RQ3 基于辅助变量的迭代自展过程是否能增强工具集方法的识别能力？
• RQ4 所提出的方法能否实现与最通用的已知方法——广义半轨迹准则——相同的识别能力？
• RQ5 辅助变量能否被用于将模型检验和 z-识别任务扩展至标准图形准则之外？

主要发现

• 所提出的辅助变量方法可识别的模型数量至少与目前已知的最通用识别方法——广义半轨迹准则——相当。
• 该方法通过迭代使用估计系数生成辅助变量以消除直接效应，实现了对先前无法识别系数的识别。
• 添加辅助变量后，扩展模型中 d-分离和过度识别检验的有效性得以保持，从而支持一致的模型检验。
• 理论结果表明，任何可通过广义半轨迹准则识别的模型，同样可通过辅助变量方法识别，证明了该方法的完备性。
• 路径抵消机制确保仅受影响的路径（如涉及混淆因子的路径）受到影响，而新产生的虚假路径会被阻断或不影响识别。
• 该方法推广了 Shardell（2015）关于工具变量校正的前期工作，实现了通过减去直接效应以恢复工具变量有效性的思想。