[论文解读] Independence Concepts for Convex Sets of Probabilities

Luis M. de Campos, Serafı́n Moral|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 13被引用 63

一句话总结

本文研究了凸概率集中的两种独立性概念——无关性与分解性，表明二者相关但不等价。论文提出了一种框架，通过这些独立性概念从局部的边缘凸集构建全局凸集，为人工智能中不确定性下的概率推理提供了严谨的方法。

ABSTRACT

In this paper we study different concepts of independence for convex sets of probabilities. There will be two basic ideas for independence. The first is irrelevance. Two variables are independent when a change on the knowledge about one variable does not affect the other. The second one is factorization. Two variables are independent when the joint convex set of probabilities can be decomposed on the product of marginal convex sets. In the case of the Theory of Probability, these two starting points give rise to the same definition. In the case of convex sets of probabilities, the resulting concepts will be strongly related, but they will not be equivalent. As application of the concept of independence, we shall consider the problem of building a global convex set from marginal convex sets of probabilities.

研究动机与目标

• 在凸概率集内形式化并比较两种独立性概念——无关性与分解性。
• 解决从给定的边缘凸集构建全局凸概率集的挑战。
• 阐明在模糊概率模型中，无关性（对信念无影响）与分解性（乘积分解）之间的关系。
• 为使用凸集分布构建模糊概率推理提供理论基础。
• 将经典独立性概念扩展至模糊概率框架，特别是在人工智能背景下的应用。

提出的方法

• 将无关性定义为：当关于另一变量的证据被更新时，对某一变量信念的不变性。
• 将分解性定义为：将联合凸集分解为边缘凸集的乘积。
• 以凸概率分布集作为表示认知不确定性的数学基础。
• 分析无关性蕴含分解性以及反之亦然的条件。
• 将独立性概念应用于边际化与全局模型构建问题。
• 利用模糊概率理论，在一致且非加性的框架下形式化变量之间的相互作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在凸概率集内，无关性与分解性独立性的概念有何不同？
• RQ2 在何种条件下，无关性蕴含分解性，反之亦然？
• RQ3 能否通过独立性约束从边缘凸集一致地构建全局凸概率集？
• RQ4 这些独立性概念在模糊概率背景下如何推广经典概率独立性？
• RQ5 这些独立性概念对人工智能系统中不确定性下的决策有何影响？

主要发现

• 在凸概率集内，无关性与分解性独立性是不同的概念，其中无关性比分解性更弱。
• 分解性蕴含无关性，但反之在凸概率集上一般不成立。
• 本文建立了在何种条件下可通过独立性约束将边缘凸集组合为全局凸集的条件。
• 该框架支持在认知不确定性下的一致概率推理，尤其适用于具有模糊概率的图模型。
• 研究结果表明，经典独立性定义无法不经仔细重新解释而直接推广至凸集。
• 将该方法应用于从边缘构建全局模型，展示了独立性概念在不确定性建模中的实际效用。