[论文解读] Induced Gravity and Topological Quantum Field Theory

Ichiro Oda|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2016

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文提出一个经典诱导引力模型，其中牛顿常数和宇宙学常数均作为场方程的积分常数出现，无需依赖量子修正。通过引入鬼场和反鬼场，作用量被转化为拓扑场论，且在FRW宇宙中导出了一个精确的暴胀解，展示了诱导引力与具有宇宙学意义的拓扑量子场论之间的深刻联系。

ABSTRACT

We construct an induced gravity (pregeometry) where both the Newton constant and the cosmological constant appear as integration constants in solving field equations. By adding the kinetic terms of ghosts and antighosts, an action of the induced gravity is transformed to a topological field theory. Moreover, by solving field equations of the topological field theory in the FRW universe, we find an inflation solution. The present study might shed some light on a close relationship between the induced gravity and the topological quantum field theory.

研究动机与目标

• 构建一个经典诱导引力模型，其中引力源于约束而非量子修正。
• 解决在诱导引力框架中同时推导出牛顿常数和宇宙学常数的挑战。
• 通过鬼场扩展，在诱导引力与拓扑量子场论（TQFT）之间建立联系。
• 在拓扑场论框架内推导出宇宙学解——特别是暴胀。
• 探索积分常数在几何一致方式下生成物理常数G和Λ的作用。

提出的方法

• 引入一个新的诱导引力作用量，使用拉格朗日乘子γ和λ强制约束R = ε₀∇ₘτᵐ和1 = v₀∇ₘωᵐ。
• 为鬼场和反鬼场（c, b, ˆc, ˆb）添加动能项，使理论转化为具有BRST对称性的拓扑场论。
• 经典求解场方程，设γ = ȳγ和λ = ȳλ为常数，从而导出带有宇宙学常数的爱因斯坦-希尔伯特作用量。
• 将所得理论应用于空间平坦的FRW度规，推导哈勃参数和标度因子演化。
• 在τ₀(t), ω₀(t)的时间依赖假设下求解矢量场方程∇ₘτᵐ = R/ε₀和∇ₘωᵐ = 1/v₀，获得解析表达式。
• 利用经典解γ = 1/(16πG)，λ = -2Λ/(16πG)识别出G和Λ为场方程的积分常数。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在经典诱导引力模型中将牛顿常数和宇宙学常数均作为积分常数生成？
• RQ2 如何通过鬼场从诱导引力作用量构造出拓扑场论？
• RQ3 在均匀各向同性时空中，该拓扑场论的场方程会产生哪些宇宙学解？
• RQ4 在此诱导引力框架中，是否存在生成 de Sitter（暴胀）时空的经典机制？
• RQ5 在该模型中，无度规引力约束√-g = 1与宇宙学常数的出现有何关系？

主要发现

• 牛顿常数G和宇宙学常数Λ作为经典场方程解的积分常数出现，无需量子修正。
• 通过添加鬼场和反鬼场的动能项，诱导引力作用量被转化为拓扑场论，同时保持BRST对称性。
• 曲率密度√-gR和体积元√-g可表示为矢量密度的散度：√-gR = ε₀∂ₘ(√-gτᵐ)和√-g = v₀∂ₘ(√-gωᵐ)。
• 在FRW宇宙中找到了一个精确的暴胀解，哈勃参数H = ̄H为常数，导致标度因子呈指数演化a(t) = a(0)e^{̄Ht}。
• 当ε₀ = v₀ = 1时，矢量场的时间分量为τ₀ = -4√(Λ/3)和ω₀ = -1/√(3Λ)，明确将其与宇宙学常数关联。
• 该模型实现了预几何弦场论的经典类比，其中几何通过场方程而非量子修正实现。