[论文解读] Inflationary Axion Cosmology Beyond Our Horizon

David B. Kaplan, Ann E. Nelson|ArXiv.org|Sep 7, 2008

Dark Matter and Cosmic Phenomena被引用 4

一句话总结

本文研究了高衰变常数（$f_a \gtrsim 10^{16}$ GeV）的轴子暗物质的宇宙学特征，表明来自热涨落和拓扑（轴子弦）不均匀性的原初等曲度扰动可产生可探测的CMB四极矩和偶极各向异性。关键结果是对暴胀尺度施加了严格的下限：当 $f_a = 10^{17}$ GeV 时，轴子弦将在 $6 \times 10^{16}$ 光年外可观测，意味着根据CMB四极矩约束，$R_X \gtrsim 3 \times 10^5$。

ABSTRACT

In theories of axion dark matter with large axion decay constant, temperature variations in the CMB are extremely sensitive to perturbations in the initial axion field, allowing one to place a lower bound on the total amount of inflation. The most stringent bound comes from axion strings, which for axion decay constant f=10^17 GeV would currently be observable at a distance of 6 x 10^16 light-years, nearly ten million times as far away as our horizon.

研究动机与目标

• 研究衰变常数 $f_a \gtrsim 10^{16}$ GeV 的超轻轴子暗物质的宇宙学印记，该情形需要精细调节的初始错位角。
• 评估原暴胀时期宇宙中来自热涨落和拓扑（轴子弦）不均匀性的等曲度扰动是否可产生可观测的CMB各向异性。
• 利用CMB四极矩和偶极矩约束推导暴胀尺度和可观测宇宙大小（$R_X$）的限制。
• 通过间接宇宙学特征检验小初始轴子错位角的人类中心解释。

提出的方法

• 对原暴胀时期轴子场中来自热涨落的等曲度扰动进行建模，其功率谱幅度与 $\sqrt{T_I}$ 成正比，其中 $T_I$ 为再加热温度。
• 分析在PQ相变期间形成的轴子宇宙弦引起的拓扑涨落，弦密度 $\mathcal{Q} \gtrsim O(1)$ 每视界体积。
• 推导轴子能量密度的偶极矩为 $\sim 2\pi \mathcal{Q} / (\theta_i R_X)$，其中 $R_X$ 为可观测宇宙的共动大小。
• 通过公式 $\Omega_a \simeq \Omega_c (\mathcal{N} \theta_i)^2 \times \text{幂律项}$ 将轴子遗迹密度 $\Omega_a$ 与 $f_a$ 和 $\theta_i$ 关联，其中 $f_{16} = f_a / (10^{16} \text{ GeV})$。
• 利用观测到的CMB四极矩和偶极矩约束 $R_X$ 和 $H_I$（暴胀哈勃尺度），通过关系式 $R_X \gtrsim \sqrt{M_p / H_I^{\max}} (H_I / H_I^{\max})^{3/2}$。
• 将这些约束应用于 $f_a = 10^{17}$ GeV 的情形，得出四极矩约束下 $R_X \gtrsim 3 \times 10^5$，而可观测偶极效应则要求 $R_X \gtrsim 10^7$ 个视界长度。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于超轻轴子暗物质，原暴胀时期热涨落和拓扑（轴子弦）不均匀性引起的等曲度扰动能否产生可观测的CMB各向异性？
• RQ2 CMB四极矩对可观测宇宙的共动大小（$R_X$）施加了何种下限，针对给定的暴胀尺度？
• RQ3 CMB偶极对长波长轴子弦涨落的敏感度如何？此类弦需位于多远的距离才能产生可探测的偶极不对称性？
• RQ4 能否通过CMB各向异性等宇宙学观测手段检验小初始轴子错位角的人类中心解释？
• RQ5 观测到的CMB偶极矩（$\sim 10^{-3}$）对超出我们视界之外的轴子弦的存在性施加了何种约束？

主要发现

• 当 $f_a = 10^{17}$ GeV 时，轴子弦将在 $6 \times 10^{16}$ 光年外可观测，接近我们可观测视界的 $10^7$ 倍距离。
• 当 $f_{16} = 1/10$ 且 $H_I = 2 \times 10^8$ GeV 时，CMB四极矩对可观测宇宙的共动大小施加下限 $R_X \gtrsim 3 \times 10^5$。
• 当 $f_a \sim 10^{17}$ GeV 时，偶极不对称性量级为 $10^{-4}$ 的情形对位于超过 $10^7$ 个视界长度外的轴子弦具有敏感性。
• 轴子能量密度的偶极矩估计为 $q_1 \sim \frac{2\pi \mathcal{Q}}{R_X} \left( \frac{\Omega_a}{\Omega_c} \right)^{1/2} \times \text{幂律项}$，其中 $\mathcal{Q} \gtrsim O(1)$。
• 四极矩约束等价于将 $H_I \to H_I \sqrt{R_T / R_X}$，从而导出约束 $R_X \gtrsim \sqrt{M_p / H_I^{\max}} (H_I / H_I^{\max})^{3/2}$。
• 分析表明，小 $\theta_i$ 的人类中心解释可通过宇宙学观测检验，因为所需的精细调节会导致CMB中可观测的等曲度扰动。