[论文解读] Infrared Propagators in MAG and Feynman gauge on the lattice

Tereza Mendes, Attilio Cucchieri+2 more|ArXiv.org|Sep 22, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文通过 SU(2) 格点规范场论研究了在最大阿贝尔规范（MAG）和线性协变规范——特别是费曼规范——下的胶子和鬼场传播子的红外性质。提出了一种新型格点规范固定方法，适用于非朗道型线性协变规范，并发现鬼场凝聚 $ v \to 1.3\text{ GeV}^2 $ 的证据，其标度行为在不同格点体积下保持一致，表明在 MAG 中存在超出标准格拉肖-祖米诺-布兹金（Gribov-Zwanziger）禁闭场景的非微扰效应。

ABSTRACT

We propose to investigate infrared properties of gluon and ghost propagators related to the so-called Gribov-Zwanziger confinement scenario, originally formulated for Landau and Coulomb gauges, for other gauges as well. We present results of our investigation of SU(2) lattice gauge theory in the maximally Abelian gauge (MAG), focusing on the behavior of propagators in the off-diagonal (i.e. non-Abelian) sector. We also comment on our preliminary results for general linear covariant gauges, in particular for Feynman gauge.

研究动机与目标

• 测试格拉肖-祖米诺-布兹金禁闭场景在朗道规范和库仑规范之外的适用性，特别是针对最大阿贝尔规范（MAG）和线性协变规范。
• 研究胶子传播子的红外抑制和鬼场传播子的红外增强——禁闭的标志性特征——是否在 MAG 和费曼规范中依然存在。
• 开发并验证一种适用于一般线性协变规范的新型格点规范固定程序，此类规范下不存在标准的最小化泛函。
• 考察质量维度二凝聚，特别是鬼场凝聚 $ v $，在 MAG 中对非对角鬼场传播子的修正作用。
• 通过最大达 $ 56^4 $ 的大格点，评估格拉肖-祖米诺-布兹金副本和有限体积效应对传播子红外行为的影响。

提出的方法

• 通过最小化泛函 $ S = -\frac{1}{2dV}\sum_{x,\mu} \text{Tr}[\sigma_3 U_\mu(x) \sigma_3 U_\mu^\dagger(x)] $ 在格点上实现最大阿贝尔规范（MAG），确保规范固定的稳定性。
• 计算法捷耶夫-波波夫矩阵 $ \mathcal{M} $ 及其最小特征值 $ \lambda_{\text{min}} $，以探测格拉肖-祖米诺-布兹金副本和与禁闭相关的效应。
• 提出一种三步法用于线性协变规范的格点规范固定：首先固定到朗道规范，然后应用场变换 $ A'^a_\mu = A^a_\mu + D^{ab}_\mu \phi^b $，最后从宽度为 $ \sqrt{\xi} $ 的高斯分布中采样 $ \Lambda^a(x) $。
• 使用随机超松弛算法进行规范固定，并与平滑方法比较，以评估格拉肖-祖米诺-布兹金副本的影响。
• 分析反对称非对角鬼场传播子 $ \Phi(p^2) = \frac{L^2}{\cos(\pi \tilde{p}_\mu a / L)} \langle |\epsilon_{ab} G^{ab}(p^2)/2| \rangle $，并进行有限体积修正的重标度。
• 将重标度后的鬼场传播子拟合至 $ \Phi(p) = (a + b p / L^2)(p^4 + v^2) $，以提取鬼场凝聚 $ v $ 和有限尺寸修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 格拉肖-祖米诺-布兹金禁闭场景（已知存在于朗道和库仑规范中）是否可扩展至最大阿贝尔规范（MAG）的非对角（非阿贝尔）部分？
• RQ2 在 MAG 中，胶子和鬼场传播子的红外行为如何？是否表现出红外抑制或增强的迹象？
• RQ3 在缺乏最小化泛函的条件下，能否实现线性协变规范（包括费曼规范）的格点实现？
• RQ4 在 MAG 中是否存在非零鬼场凝聚 $ v $ 的证据？其在无限体积极限下是否依然成立？
• RQ5 格拉肖-祖米诺-布兹金副本和有限体积效应如何影响测量的传播子及提取的凝聚参数？

主要发现

• 反对称非对角鬼场传播子 $ \Phi(p^2) $ 在格点体积 $ 8^4 $ 到 $ 56^4 $ 范围内表现出标度行为，表明有限尺寸标度可靠，并与非微扰效应一致。
• 鬼场凝聚 $ v $ 的值为 $ v^2 = 1.87(8)\text{ GeV}^4 $，对应 $ v \approx 1.3\text{ GeV}^2 $，当对多个体积和 $ \beta $ 值的数据进行拟合时，表明存在显著的非微扰贡献。
• 拟合公式 $ \Phi(p) = (a + b p / L^2)(p^4 + v^2) $ 中的参数 $ a $ 保持较小但非零（$ a = 0.0033(6)\text{ GeV}^2 $），表明鬼场传播子在零动量处并未发散，即使在大体积下亦如此。
• 法捷耶夫-波波夫矩阵的最小特征值 $ \lambda_{\text{min}} $ 的标度行为为 $ (1/L)^{1.6} $，慢于 $ (1/L)^2 $，暗示在此设置中格拉肖-祖米诺-布兹金副本不会导致鬼场传播子发散。
• 通过标准规范固定与平滑方法的比较，发现格拉肖-祖米诺-布兹金副本效应在统计误差范围内，表明结果具有鲁棒性。
• 所提出的线性协变规范的规范固定方法成功再现了目标高斯分布 $ \partial_\mu A'^a_\mu $，其中 $ \xi = 1 $ 对应该费曼规范，验证了该方法在后续研究中的有效性。