[论文解读] Input-constrained funnel control of nonlinear systems

Thomas Berger|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用 6

一句话总结

本文提出了一种针对具有任意相对阶和输入约束的非线性多输入、多输出系统的新型漏斗控制设计。通过在输入饱和时动态拓宽性能漏斗，控制器在遵守硬性输入限制的同时，保持预定的瞬态和渐近精度，确保稳定性与性能，且无需高增益或最小相位假设。

ABSTRACT

We study tracking control for uncertain nonlinear multi-input, multi-output systems modelled by $r$-th order functional differential equations (encompassing systems with arbitrary strict relative degree) in the presence of input constraints. The objective is to guarantee the evolution of the tracking error within a performance funnel with prescribed asymptotic shape (thus achieving desired transient and asymptotic accuracy objectives), for any sufficiently smooth reference signal. We design a novel funnel controller which, in order to satisfy the input constraints, contains a dynamic component which widens the funnel boundary whenever the input saturation is active. This design is model-free, of low-complexity and extends earlier funnel control approaches. We present a simulation where the controller is compared to these approaches.

研究动机与目标

• 解决具有任意相对阶和硬性输入约束的不确定非线性系统中的跟踪控制挑战。
• 克服输出性能要求（预定漏斗形状）与输入饱和约束之间的冲突。
• 设计一种无模型、低复杂度的控制器，确保在输入未饱和时保持预定的瞬态和渐近跟踪精度。
• 确保在任意小的输入饱和水平下仍可行，与先前方法需要较大饱和裕量不同。
• 在饱和结束后能够恢复原始性能漏斗形状，确保长期性能一致性。

提出的方法

• 引入一种动态漏斗边界，当输入饱和激活时，基于时变微分方程进行拓宽。
• 设计一种具有动态组件的控制器，实时调整漏斗宽度以防止输入饱和。
• 利用未知非线性项和算子的扇区界条件，确保稳定性和性能保证。
• 采用漏斗控制器结构，其误差动态由时变性能函数 ψ(t) 控制，该函数根据输入饱和状态自适应调整。
• 对控制输入 v(t) 应用饱和函数，其中 v(t) 由包含增益调节机制的动态控制器生成。
• 使用李雅普诺夫型分析和微分不等式技术，证明跟踪误差在漏斗内的有界性和收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将漏斗控制扩展至具有任意相对阶和硬性输入约束的系统？
• RQ2 是否可以动态调整性能漏斗，以在输入饱和发生时保持稳定性和性能？
• RQ3 是否可能设计一种无模型、低复杂度的控制器，以尊重任意小的输入饱和限制？
• RQ4 在饱和结束后，如何恢复原始漏斗形状以确保长期性能？
• RQ5 系统非线性和算子需要满足何种条件，才能在输入约束下保证稳定性？

主要发现

• 所提出的控制器确保：当输入未饱和时，跟踪误差始终位于具有预定渐近形状的性能漏斗内。
• 当输入饱和激活时，通过时变机制动态拓宽漏斗，使控制器在硬性输入约束下仍保持可行性。
• 一旦饱和停止，控制器能以指数速度恢复其原始预定漏斗形状，确保长期性能一致性。
• 该控制器为无模型设计，且无需使用先前漏斗控制方法中的高增益或最小相位假设。
• 通过基于李雅普诺夫的论证和微分不等式技术，证明了所有信号的稳定性和有界性，漏斗参数由设计者事先确定。
• 当无饱和发生时，控制器性能与经典漏斗控制相当，且在任意小的饱和水平下仍保持可行性。