[论文解读] Instability of oscillations in the Rosenzweig-MacArthur model of one consumer and two resources

P. Gawroński, Alfio Borzı̀+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2022

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 27被引用 3

一句话总结

本文研究了一类包含一个捕食者与两种资源的Rosenzweig-MacArthur模型，通过在有限时间尺度上对摄食率β₁和β₂（满足β₁ + β₂ = 1）进行动态优化，探讨了资源切换机制。通过将捕食者的速率调整建模为与C的增长率成正比，研究发现：当β₁ = β₂ = 0.5时的振荡共存状态是不稳定的，导致系统趋向于一个稳定不动点，其中一个资源被抑制，原因在于捕食者一旦形成偏好后便无法有效切换资源。

ABSTRACT

The system of two resources $R_1$, $R_2$ and one consumer $C$ is investigated within the Rosenzweig-MacArthur model with Holling type II functional response. The rates $\beta_i$ of consumption of resources $i=1,2$ are coupled by the condition $\beta_1+\beta_2=1$. The dynamic switching is introduced by a maximization of $C$: $d\beta_1/dt=(1/ au) dC/d\beta_1$, where the characteristic time $ au$ is large but finite. The space of parameters where both resources coexist is explored numerically. The results indicate that oscillations of $C$ and mutually synchronized $R_i$ which appear at $\beta_i=0.5$ are destabilized for $\beta_i$ larger or smaller. Then, the system is driven to one of fixed points where either $\beta_1>0.5$ and $R_1<R_2$ or the opposite. This behaviour is explained as an inability of the consumer to change the preferred resource, once it is chosen.

研究动机与目标

• 研究在动态消费者切换条件下，一对资源与一个捕食者系统中振荡共存的稳定性。
• 将消费者对资源利用的速率调整建模为连续的、有限时间尺度的优化过程，而非瞬时调整。
• 分析β₁调整的时间尺度τ对系统动力学及长期结果的影响。
• 确定当消费者随时间动态调整其摄食策略时，β₁ = β₂ = 0.5处的振荡共存是否仍保持稳定。

提出的方法

• 构建具有Holling Type II功能性反应和资源限制项的Rosenzweig-MacArthur模型。
• 施加约束条件β₁ + β₂ = 1，以表示时间受限的觅食努力。
• 引入动态方程dβ₁/dt = (1/τ) · ∂C/∂β₁，以基于C的增长率建模摄食率的渐进优化。
• 使用前向敏感性分析，通过每一步时间的有限差分法数值计算∂C/∂β₁。
• 采用四阶龙格-库塔法求解由7个常微分方程组成的耦合系统（C, R₁, R₂, β₁，以及敏感性变量z₁, z₂, z₃）。
• 利用数值延拓和参数扫描方法，探索α₁₁、τ和初始β₁的参数空间。

实验结果

研究问题

• RQ1 当消费者动态调整其摄食率时，β₁ = β₂ = 0.5处的振荡共存是否仍保持稳定？
• RQ2 摄食率调整的有限时间尺度τ如何影响捕食者-资源系统中极限环的稳定性？
• RQ3 当β₁随时间演化时，系统最终结果——振荡共存或稳定资源抑制——由什么决定？
• RQ4 为何即使一种资源更丰富，系统仍无法在资源间切换，这与β₁的动力学有何关联？

主要发现

• 即使τ较小，当β₁被允许动态演化时，β₁ = β₂ = 0.5处的振荡共存仍不稳定。
• 对于有限的τ，系统从振荡行为（阶段A）演化为稳定不动点（阶段G），其中一个资源被抑制。
• 仅当τ足够小时，系统才能达到稳定不动点，此时β₁收敛至约0.15，与初始β₁无关。
• 在动态β₁演化下，β₁ = 0.5处的不动点不稳定，尽管在静态情况下该点是C(β₁)的局部最大值。
• 当τ → ∞（即静态β₁）时，β₁ = 0.5处的不动点仍不稳定，且稳定极限环仅在β₁ ≈ 0.47和0.53附近极窄的区间内存在。
• 当τ为有限且较小时，系统从阶段B（振荡、β₁不对称）过渡至阶段G（稳定不动点），其中一个资源被推向灭绝。