[论文解读] Instanton amplitudes in open-closed topological string theory

Calin Iuliu Lazaroiu|ArXiv.org|Nov 28, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用 5

一句话总结

本文利用普遍瞬子形式化方法，构建了一个上同调框架，用于计算在具有多重包裹的D-膜的卡拉比-丘流形上的开-闭拓扑A模型中的量子修正。该框架提供了瞬子振幅的几何、非微扰描述，将福吉亚的同调方法推广至单重包裹情形之外，证明了不依赖于弦方程运动的非重整化定理，并表明局部化边界BRST算符会受到瞬子修正的影响。

ABSTRACT

I use the universal instanton formalism to discuss quantum effects in the open-closed topological string theory of a Calabi-Yau A-model, in the presence of a multiply-wrapped `Floer' D-brane. This gives a precise meaning (up to the issue of compactifying the relevant moduli spaces) to the instanton corrections which affect sigma model and topological string amplitudes. The cohomological formalism I use recovers the homological approach used by Fukaya and collaborators in the singly-wrapped case, even though it is not a naive generalization of the latter. I also prove some non-renormalization theorems for amplitudes with low number of insertions. The non-renormalization argument is purely geometric and based on the universal instanton formulation, and thus it does not assume that the background satisfies the string equations of motion. These results are valid even though the D-brane background typically receives worldsheet instanton corrections. I also point out that the localized form of the boundary BRST operator receives instanton corrections and make a few comments on the consequences of this effect.

研究动机与目标

• 为具有多重包裹D-膜的开-闭拓扑A模型中的瞬子振幅提供系统化、几何化的表述，解决现有同调方法的局限性。
• 将拓扑弦振幅中量子修正的理解从单重包裹D-膜情形扩展至Poincaré对偶性对丛值微分形式失效的情形。
• 建立一个基于拉格朗日量的框架，不假设背景满足弦方程运动，从而实现对瞬子修正的一致处理。
• 利用纯粹几何论证基于普遍瞬子形式化，证明插入项较少的振幅的非重整化定理。
• 分析对局部化边界BRST算符的修正，表明即使在大半径极限下，世界面瞬子仍会修正该算符。

提出的方法

• 采用普遍瞬子形式化，本文在边界插入项的盘面上构建了sigma模型振幅的上同调框架，使用瞬子模空间上丛值微分形式的上积。
• 该方法涉及在瞬子构型上的局部化，通过相对同伦类β参数化的模空间的虚拟维数来计算振幅。
• 分析了鬼数分级与鬼数异常，以确保在瞬子存在下BRST上同调的一致性。
• 推导出局部化形式的边界BRST算符，并通过D-膜丛上的协变导数与联络形式计算其在瞬子修正下的变分。
• 引入Maslov指数μ(β)作为控制盘瞬子模空间虚拟维数的拓扑不变量，其源于切丛辛平凡化中拉格朗日子空间的缠绕。
• 该形式化方法恢复了单重包裹D-膜情形下的已知结果，并通过福吉亚同调方法的非平凡推广将其扩展至多重包裹情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 当D-膜为多重包裹时，如何在开-闭拓扑A模型中一致地定义瞬子振幅，特别是在丛值微分形式的Poincaré对偶性失效的情况下？
• RQ2 插入项较少的振幅的非重整化定理的几何起源是什么？能否在不假设背景满足弦方程运动的条件下推导出这些定理？
• RQ3 世界面瞬子如何修正局部化形式的边界BRST算符？这一修正的物理意义是什么？
• RQ4 Maslov指数μ(β)在决定盘瞬子模空间的虚拟维数中起什么作用？它与边界费米子缠绕有何关联？
• RQ5 普遍瞬子形式化能否用于系统计算超越sigma模型层次的开-闭弦振幅，包括对弦场论作用量的修正？

主要发现

• 普遍瞬子形式化为多重包裹D-膜在开-闭拓扑A模型中的瞬子振幅提供了统一的上同调描述，推广了单重包裹情形。
• 通过基于普遍瞬子形式化的纯粹几何论证，证明了低插入数振幅的非重整化定理，且不依赖于弦方程运动。
• 局部化边界BRST算符受到瞬子修正，通过涉及D-膜丛上联络A的鬼变形计算其变分得以证实。
• Maslov指数μ(β)被识别为决定盘瞬子模空间虚拟维数的关键拓扑不变量，其源于边界曲线上拉格朗日子空间的缠绕。
• 该形式化方法在单重包裹情形下重现了[6,7]的结果，并通过瞬子模空间上丛值上积自然推广至多重包裹情形。
• 通过该方法计算的弦振幅被证明等价于后代算符的sigma模型振幅，建立了两种表述之间的直接联系。