[论文解读] Interference Alignment with Asymmetric Complex Signaling - Settling the Host-Madsen-Nosratinia Conjecture

Viveck R. Cadambe, Syed A. Jafar+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2009

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 13被引用 5

一句话总结

本文通过证明具有恒定系数的3用户复高斯干扰信道在几乎所有信道系数下至少可实现1.2个自由度，解决了Høst-Madsen-Nosratinia猜想。作者引入了非圆对称的复信号——输入为复数但不具有圆对称性——从而在无需时频选择性的情况下实现干扰对齐，使2用户X信道达到4/3个自由度的外 bound，并为3用户干扰信道建立了1.2的新上界。

ABSTRACT

It has been conjectured by Host-Madsen and Nosratinia that complex Gaussian interference channels with constant channel coefficients have only one degree-of-freedom regardless of the number of users. While several examples are known of constant channels that achieve more than 1 degree of freedom, these special cases only span a subset of measure zero. In other words, for almost all channel coefficient values, it is not known if more than 1 degree-of-freedom is achievable. In this paper, we settle the Host-Madsen-Nosratinia conjecture in the negative. We show that at least 1.2 degrees-of-freedom are achievable for all values of complex channel coefficients except for a subset of measure zero. For the class of linear beamforming and interference alignment schemes considered in this paper, it is also shown that 1.2 is the maximum number of degrees of freedom achievable on the complex Gaussian 3 user interference channel with constant channel coefficients, for almost all values of channel coefficients. To establish the achievability of 1.2 degrees of freedom we introduce the novel idea of asymmetric complex signaling - i.e., the inputs are chosen to be complex but not circularly symmetric. It is shown that unlike Gaussian point-to-point, multiple-access and broadcast channels where circularly symmetric complex Gaussian inputs are optimal, for interference channels optimal inputs are in general asymmetric. With asymmetric complex signaling, we also show that the 2 user complex Gaussian X channel with constant channel coefficients achieves the outer bound of 4/3 degrees-of-freedom, i.e., the assumption of time-variations/frequency-selectivity used in prior work to establish the same result, is not needed.

研究动机与目标

• 解决关于恒定系数复高斯干扰信道中自由度的长期悬而未决的Høst-Madsen-Nosratinia猜想。
• 确定在具有恒定信道系数的3用户干扰信道中，干扰对齐是否能实现超过一个自由度。
• 确定在线性波束成形和干扰对齐方案下，此类信道中可实现的最大自由度。
• 证明在2用户X信道中，无需时变或频率选择性衰落即可实现4/3个自由度的外 bound。

提出的方法

• 引入非圆对称复信号——非圆对称的复输入——与高斯信道中传统的圆对称性假设相反。
• 设计一种使用5符号扩展符号的3用户干扰对齐方案，以在接收端对齐干扰同时保持信号分离。
• 利用信道系数中的相位差，在接收端创建不同的信号向量空间对齐，通过相对旋转实现对齐，无需时间或频率扩展。
• 通过分析复线性组合的实部和虚部，证明每个接收端的期望信号向量与干扰信号向量线性无关。
• 基于相位差的正弦和余弦值进行案例分析，证明所有信号分量以概率1线性无关。
• 将该方案扩展至2用户X信道，证明其在无需时变或频率选择性信道的情况下可实现4/3个自由度的外 bound。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有恒定信道系数的3用户复高斯干扰信道中，干扰对齐能否实现超过一个自由度？
• RQ2 Høst-Madsen-Nosratinia猜想——即此类信道的自由度被限制为一个——在几乎所有信道系数取值下是否成立？
• RQ3 2用户X信道的4/3个自由度外 bound 是否可在不依赖时变或频率选择性衰落的情况下实现？
• RQ4 非对称复信号在恒定系数信道中实现干扰对齐方面起到何种作用？
• RQ5 在使用线性波束成形和干扰对齐时，恒定系数干扰信道中自由度是否存在根本限制？

主要发现

• 具有恒定系数的3用户复高斯干扰信道在几乎所有信道系数取值下至少可实现1.2个自由度，从而以否定方式解决了Høst-Madsen-Nosratinia猜想。
• 在使用线性波束成形和干扰对齐时，3用户干扰信道可实现的最大自由度为1.2，这是该类方案中已知最紧的上界。
• 具有恒定系数的2用户复高斯X信道通过非对称复信号实现4/3个自由度的外 bound，且无需时变或频率选择性衰落。
• 非对称复信号在恒定系数干扰信道中实现更高自由度方面至关重要，因为圆对称输入无法实现有效的干扰对齐。
• 该方案仅依赖于信道系数的相位差，与幅度变化无关，这与以往依赖幅度变化的信号级对齐方法形成对比。
• 通过相位差三角函数的案例分析，证明了接收端信号向量的线性无关性，表明线性组合中所有系数几乎必然为零。