[论文解读] Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Matrices

Susanta Kumar Khan, Madhumangal Pal|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2014

Multi-Criteria Decision Making参考文献 6被引用 12

一句话总结

本文引入了区间值直觉模糊矩阵（IVIFMs），以区间值隶属度和非隶属度建模不确定性，扩展了直觉模糊矩阵。通过基于排列的区间积求和，定义了区间值直觉模糊行列式（IVIFD），并建立了基础运算与性质，通过一个具有解释性算子的真实案例展示了其适用性。

ABSTRACT

In this paper, the interval-valued intuitionistic fuzzy matrix (IVIFM) is introduced. The interval-valued intuitionistic fuzzy determinant is also defined. Some fundamental operations are also presented. The need of IVIFM is explain by an example.

研究动机与目标

• 通过使用区间值隶属度和非隶属度来建模不确定性，以解决经典和直觉模糊矩阵的局限性。
• 为方阵IVIFMs定义一种新的行列式概念——区间值直觉模糊行列式（IVIFD）。
• 在IVIFMs上建立基本运算（加法、乘法、补集、转置），以支持代数操作。
• 对特殊IVIFMs（单位、零矩阵类型）进行分类，并为结构分析定义伴随矩阵。
• 通过一个具有可解释算子的真实问题，展示所提框架的实际适用性。

提出的方法

• 将IVIFM定义为一个m×n矩阵，其中每个元素具有区间值隶属度[aμL, aμU]和非隶属度[aνL, aνU]，满足aμU + aνU ≤ 1。
• 提出IVIFD为所有σ ∈ Sn排列的求和，每一项为对角线元素上区间值隶属度与非隶属度对的乘积。
• 引入如max-min加法和min-max乘法等运算，保持区间边界和顺序约束。
• 利用区间算术和对称群排列，定义补集、转置以及⊕、⊙运算。
• 根据对角线和非对角线区间值，对单位和零IVIFMs进行分类，包括a-unit、r-unit、c-null、a-null、r-null等类型。
• 将伴随IVIFM定义为通过移除第j行和第i列形成的(n−1)×(n−1) IVIFD子行列式的矩阵。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将直觉模糊矩阵扩展以处理区间值隶属度和非隶属度，以实现更优的不确定性建模？
• RQ2 在区间值直觉模糊矩阵中，应如何定义保持代数结构的行列式？
• RQ3 在区间值直觉模糊设定下，标准矩阵运算（加法、乘法、补集、转置）的行为如何？
• RQ4 在该扩展框架中，单位和零矩阵等特殊IVIFMs的结构特性是什么？
• RQ5 所提出的IVIFM框架能否应用于现实世界问题，并产生可解释的结果？

主要发现

• 区间值直觉模糊行列式（IVIFD）被正式定义为Sn中所有排列的求和，每一项为区间值隶属度与非隶属度对的乘积。
• 伴随IVIFM由移除一行一列后形成的(n−1)×(n−1)子行列式构成，保持区间边界。
• 伴随矩阵的行列式等于原矩阵的行列式，即|adj.A| = |A|，确认了代数结构的一致性。
• IVIFM的补集通过交换区间值隶属度与非隶属度分量来定义。
• 转置运算通过将索引(i,j)与(j,i)互换定义，保持区间边界和顺序。
• 本文证明了所提出的运算与定义具有一致性，并可应用于真实世界问题，且通过所提供示例中的算子具有可解释性。