[论文解读] Intrinsic non-perturbative topological strings

Murad Alim|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2021

Black Holes and Theoretical Physics被引用 8

一句话总结

本文推导了在卡拉比-丘模形式空间中有限距离奇点附近，来自拓扑弦理论渐近展开的差分方程的解析解，涵盖形变和解曲的锥面以及五次三复形。它将强耦合展开识别为编码了D膜和NS5膜的贡献，建立了非微扰拓扑弦生成函数与非交换唐纳森-托马斯不变量之间的确切联系，并提供了关于锥面展开的精确表达式，包括作为常数项的格罗莫夫-威滕常值映射贡献。

ABSTRACT

We study difference equations which are obtained from the asymptotic expansion of topological string theory on the deformed and the resolved conifold geometries as well as for topological string theory on arbitrary families of Calabi-Yau manifolds near generic singularities at finite distance in the moduli space. Analytic solutions in the topological string coupling to these equations are found. The solutions are given by known special functions and can be used to extract the strong coupling expansion as well as the non-perturbative content. The strong coupling expansions show the characteristics of D-brane and NS5-brane contributions, this is illustrated for the quintic Calabi-Yau threefold. For the resolved conifold, an expression involving both the Gopakumar-Vafa resummation as well as the refined topological string in the Nekrasov-Shatashvili limit is obtained and compared to expected results in the literature. Furthermore, a precise relation between the non-perturbative partition function of topological strings and the generating function of non-commutative Donaldson-Thomas invariants is given. Moreover, the expansion of the topological string on the resolved conifold near its singular small volume locus is studied. Exact expressions for the leading singular term as well as the regular terms in this expansion are provided and proved. The constant term of this expansion turns out to be the known Gromov-Witten constant map contribution.

研究动机与目标

• 理解卡拉比-丘模形式空间中有限距离奇点附近的拓扑弦理论的非微扰结构。
• 从拓扑弦自由能的渐近展开中提取强耦合展开与非微扰内容。
• 建立非微扰拓扑弦生成函数与非交换唐纳森-托马斯不变量之间的确切数学关系。
• 提供在解曲锥面的小体积锥面位置附近，拓扑弦展开的精确表达式，包括主导奇点项与正则项。

提出的方法

• 从形变和解曲锥面以及一般卡拉比-丘族在典型奇点附近的拓扑弦理论渐近展开中推导差分方程。
• 使用已知的特殊函数解析求解差分方程，从而获得自由能的精确表达式。
• 将解应用于提取强耦合展开，识别五次例中D膜与NS5膜的贡献。
• 利用Gopakumar-Vafa重求和与Nekrasov-Shatashvili极限，重建解曲锥面上的精化拓扑弦。
• 严格证明了在解曲锥面的锥面位置附近，拓扑弦展开的主导奇点项与正则项的精确表达式。
• 建立了非微扰生成函数与非交换唐纳森-托马斯不变量生成函数之间的精确对应关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从卡拉比-丘模形式空间中有限距离奇点附近的渐近展开中提取拓扑弦理论的非微扰内容？
• RQ2 非微扰拓扑弦生成函数与非交换唐纳森-托马斯不变量之间的确切数学关系是什么？
• RQ3 在解曲锥面的锥面位置附近，拓扑弦展开的精确解析表达式是什么，包括常数项？
• RQ4 拓扑弦理论的强耦合展开如何编码D膜与NS5膜的贡献？
• RQ5 差分方程的解在多大程度上重现了已知结果，如Gopakumar-Vafa重求和与Nekrasov-Shatashvili极限下的精化拓扑弦？

主要发现

• 在五次卡拉比-丘三复形上的拓扑弦强耦合展开表现出D膜与NS5膜贡献的特征，这与物理对偶性预期一致。
• 对于解曲锥面，该解重现了Gopakumar-Vafa重求和与Nekrasov-Shatashvili极限下的精化拓扑弦，证实了与已知结果的一致性。
• 在解曲锥面的锥面位置附近，拓扑弦展开的常数项被识别为格罗莫夫-威滕常值映射贡献。
• 导出了锥面展开中主导奇点项与正则项的精确表达式，并进行了严格证明。
• 建立了非微扰拓扑弦生成函数与非交换唐纳森-托马斯不变量生成函数之间的精确关系。
• 通过已知的特殊函数找到了差分方程的解析解，从而能够从渐近级数中提取非微扰数据。