[论文解读] Introduction to phase transmission fibre-optic sensing of seismic waves

Andreas Fichtner, Adonis Bogris+7 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2022

Advanced Fiber Optic Sensors被引用 5

一句话总结

本文建立了一个严格的理论框架，将光纤中的相位变化与地震波引起的形变联系起来，表明一阶相移与光纤沿线积分的轴向应变成正比。研究揭示，曲率和折射率非均匀性显著增强了灵敏度，使得能够直接从DAS测量数据中合成相位数据，并凸显了实际部署中的关键误差来源。

ABSTRACT

This manuscript is concerned with phase changes of signals transmitted through deforming optical fibres. As a first result, it establishes an exact relation between observable phase changes and the deformation tensor along the fibre. This relation is non-linear, and it includes effects related to both local changes in fibre length and deformation-induced changes of the local speed of light or refractive index. In seismic applications, where the norm of the earthquake-induced deformation tensor is orders of magnitude smaller than 1, a useful first-order relation can be derived. It simply connects phase changes to an integral over in-line strain along the fibre times the local refractive index. Under the assumption that spatial variations of the refractive index are fast compared to the seismic wavelength, this permits a direct synthesis of phase change measurements from distributed strain measurements, for instance, from Distributed Acoustic Sensing (DAS). A more detailed analysis of the first-order relation reveals that a perfectly straight fibre would produce zero phase change measurements, unless deformation was sufficiently widespread to affect the starting and end points of the fibre. If this condition is not met, non-zero measurements can only result from curvature of the fibre or from a heterogeneous distribution of the refractive index. Segments of the fibre that are strongly curved generally make larger contributions to the observed phase change.

研究动机与目标

• 推导在地震激励下，光纤光缆形变与光相位变化之间的确切、非线性关系。
• 在小地震应变条件下，推导一阶近似表达式，以实现对相位测量的实用正向建模。
• 识别在无净应变条件下，曲率和折射率变化如何主导相位灵敏度的条件。
• 评估基于传输的光纤地震学与DAS相比的可行性与局限性，特别是空间平均效应和误差来源方面。
• 为光纤地震学中的反演问题提供测量泛函设计指导，综合考虑实际的几何结构、耦合效应和光学非均匀性。

提出的方法

• 推导出一个精确、无需近似的方程，将光纤沿线的光相位变化与完整的形变张量（包括长度和折射率变化）联系起来。
• 在小地震应变（‖ε‖ ≪ 1）假设下，线性化相位-应变关系，得到与轴向应变乘以折射率的积分成正比的一阶近似。
• 指出在理想直线光纤中，除非形变影响端点，否则一阶相位变化为零，凸显了曲率和折射率非均匀性在灵敏度中的关键作用。
• 利用依赖曲率的灵敏度项，表明弯曲光纤段对观测到的相位偏移有不成比例的贡献。
• 分析由横向形变引起的高阶效应，这些效应会产生一阶模型无法捕捉的高频成分。
• 提出一种方法，利用一阶关系直接从DAS数据中合成相位变化测量结果，从而实现传输与后向散射系统之间的交叉比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在光纤中，光相位变化与地震形变之间的精确理论关系是什么？
• RQ2 如何推导并应用一阶相位变化近似，以实现真实地震场景下的正向建模？
• RQ3 为何在曲率存在或折射率不均匀的光纤中，即使净应变为零，也能观测到可测量的相位变化？
• RQ4 在何种条件下高阶相位效应可被观测到，且与一阶贡献有何不同？
• RQ5 实际不确定性（如未知的电缆几何形状、耦合效应和偏振模色散PMD）如何影响相位测量与反演可靠性？

主要发现

• 推导出相位变化与形变张量之间的确切、非线性关系，考虑了光纤中长度和折射率的变化。
• 在典型地震应变条件下（‖ε‖ ≪ 1），一阶近似简化为沿光纤积分的轴向应变乘以局部折射率的线性积分。
• 理想直线光纤在无端点形变时不会产生相位变化，表明曲率是主导灵敏度因素。
• 由于局部曲率效应增强的灵敏度，弯曲光纤段对相位变化的贡献显著高于其他部分。
• 高阶相位效应确实存在，但在自然地震环境中极不可能被观测到，因为三维波场的能量均分特性确保了一阶效应占主导地位。
• 一阶关系使得能够直接从DAS测量数据中合成相位数据，为交叉验证和系统比较提供了关键工具。