[论文解读] Invariant Functionals in Higher-Spin Theory

M. A. Vasiliev|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用 13

一句话总结

该论文提出了一种基于微分形式的新型构造方法，用于非线性高自旋（HS）理论中的规范不变泛函，这些微分形式由展开的HS方程保证闭合。该方法将不变泛函与HS代数的中心元相关联，通过复化庞加莱时间上的围线积分，生成3d边界关联函数的生成泛函，并在AdS4中识别出一种支持黑洞电荷的两形式，其在AdS3中的类似结构与边界CFT中的全纯分解有关。

ABSTRACT

A new construction for gauge invariant functionals in the nonlinear higher-spin theory is proposed. Being supported by differential forms closed by virtue of the higher-spin equations, invariant functionals are associated with central elements of the higher-spin algebra. In the on-shell $AdS_4$ higher-spin theory we identify a four-form conjectured to represent the generating functional for $3d$ boundary correlators and a two-form argued to support charges for black hole solutions. Two actions for $3d$ boundary conformal higher-spin theory are associated with the two parity-invariant higher-spin models in $AdS_4$. The peculiarity of the spinorial formulation of the on-shell $AdS_3$ higher-spin theory, where the invariant functional is supported by a two-form, is conjectured to be related to the holomorphic factorization at the boundary. The nonlinear part of the star-product function $F_*(B(x))$ in the higher-spin equations is argued to lead to divergencies in the boundary limit representing singularities at coinciding boundary space-time points of the factors of $B(x)$, which can be regularized by the point splitting. An interpretation of the RG flow in terms of proposed construction is briefly discussed.

研究动机与目标

• 通过微分形式系统地构造在壳高自旋理论中的规范不变泛函。
• 在AdS4中识别出一个四形式，作为3d共形高自旋理论中边界关联函数的生成泛函。
• 通过不变泛函将AdS4中的一个两形式与黑洞电荷相关联。
• 解释自旋形式在AdS3中的作用及其与边界CFT中全纯分解的联系。
• 通过点分裂法对边界极限中的发散进行正则化，并在展开形式中解释RG流。

提出的方法

• 将非线性高自旋方程扩展，以包含与HS代数中心元相关的不变密度L(ϕ)。
• 构造泛函S = ∫ L(ϕ)，其规范不变性及闭合性（dL = 0）源于展开场方程。
• 通过复化庞加莱时间上的围线积分∮_{z=0} ∫_Σ L(ϕ) 定义边界生成泛函。
• 将AdS4中的四形式识别为3d边界关联函数的生成泛函，两形式则作为黑洞电荷的支持。
• 利用自旋形式星积公式推导AdS3中的在壳不变量，其中最大形式为两形式。
• 通过点分裂法正则化边界极限中的奇点，将非线性星积项解释为重合点处的发散。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过微分形式在在壳高自旋理论中系统构造规范不变泛函？
• RQ2 高自旋代数的中心元在定义不变密度和生成泛函中起什么作用？
• RQ3 复化庞加莱时间上的围线积分如何与边界关联函数的全息生成泛函相关联？
• RQ4 为何在壳AdS3高自旋理论中最大度数的不变密度为两形式，这与全纯分解有何关联？
• RQ5 如何正则化边界极限中由非线性星积项引起的发散，其与RG流有何联系？

主要发现

• 在AdS4中，一个四形式被猜想作为共形高自旋理论中3d边界关联函数的生成泛函。
• 在AdS4中，一个两形式被认为支持黑洞解的守恒电荷，其泛函因HS场方程而闭合。
• 在AdS3中，理论支持一个两形式不变量，暗示其与一维边界积分及2d CFT中全纯结构的自然关联。
• 星积函数F_*(B(x))的非线性部分在重合边界点处导致发散，通过点分裂法实现正则化。
• 通过围线积分∮_{z=0} ∫_Σ L(ϕ) 定义的边界泛函即使在标准截断作用破坏对称性时，仍保持规范不变性与对称性。
• 局部边界泛函为宇称奇性（类似陈-西蒙斯），而非局部泛函（含∂L^4/∂φ|_{φ=0}）为宇称偶性，与3d共形HS理论中的预期一致。