[论文解读] Is there analogy between quantized vortex and black hole?

G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 1995

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 5被引用 8

一句话总结

本文提出超流体中量子化涡旋与黑洞之间存在深层类比，表明运动的涡旋表现出类似于Unruh效应和Hawking效应的有效温度与熵。推导出涡旋环的有效温度为 $ T_{\text{vortex ring}} = (\hbar v_F / 2\pi R) \ln(R/r_c) $，熵为 $ \mathcal{S}_{\text{vortex ring}} = (1/6) A p_F^2 $，在有效引力框架下与黑洞热力学相呼应。

ABSTRACT

An attempt is made to promote an analogy between quantized vortex in condensed matter and black hole: both compact objects have fermion zero modes which induce the finite temperature of these objects. The motion of the quantized vortex lines in Fermi superfluids and superconductors leads to the spectral flow of fermion zero mode. This results in finite temperature and entropy of the moving vortex. The tunneling transition rate between the fermionic levels under the influence of the vortex motion suggests the effective temperature of the vortex core $T_{ m eff}=(2/π) p_Fv_L$, where $v_L$ is the velocity of the vortex with respect to the heat bath reference frame and $p_F$ the Fermi momentum. This is an analogue of the Unruh temperature of the accelerating object in the relativistic system. For the vortex ring with the radius $R$ this leads to the Hawking type temperature $T_{ m vortex~ring}=(\hbar v_F / 2πR) \ln (R/r_c)$, where $v_F$ is the Fermi velocity and $r_c$ is the radius of the vortex core. The corresponding "Hawking" entropy of the vortex ring of radius $R$ and area $A=πR^2$ appears to be ${\cal S}_{ m vortex ~ring}=(1/6) A p_F^2$. Similar expression but with different numerical factor is obtained for the instanton action for the quantum nucleation of the vortex loop from the homogeneous vacuum, and also for the "Bekenstein" entropy obtained by counting the number of fermionic bound states which appear when the vortex loop is created. For the superfluid $^3$He-A, where some components of the order parameter play the part of the gravitational field, the Fermi momentum $p_F$ corresponds to the Planck scale for this effective gravity. The effective action for the gravity field is obtained after integration over the fermion fields in correspondence with the Sakharov

研究动机与目标

• 探究费米超流体中的量子化涡旋是否表现出类似于黑洞的热力学性质。
• 通过费米子零模式研究运动的量子化涡旋中有限温度与熵的产生机制。
• 建立涡旋动力学与相对论性系统中Unruh效应之间的联系。
• 利用超流体$^3$He-A中的类比引力，推导出涡旋环的有效Hawking类温度与熵。
• 将涡旋环的熵与费米子束缚态数量及瞬子作用联系起来，得出类似Bekenstein的表达式。

提出的方法

• 分析由涡旋运动诱导的费米子零模式谱流，导致有效热化。
• 推导出运动涡旋线的有效温度 $ T_{\text{eff}} = (2/\pi) p_F v_L $，与Unruh效应类比。
• 通过涡旋核心半径 $ r_c $ 和环半径 $ R $，计算涡旋环的Hawking型温度 $ T_{\text{vortex ring}} = (\hbar v_F / 2\pi R) \ln(R/r_c) $。
• 计算涡旋环的熵为 $ \mathcal{S}_{\text{vortex ring}} = (1/6) A p_F^2 $，其中 $ A = \pi R^2 $ 为面积。
• 采用Sakharov方法积分掉费米子自由度，推导出有效引力作用量，将涡旋系统与涌现引力动力学联系起来。
• 将涡旋熵与量子核化过程的瞬子作用及通过计数束缚态得出的Bekenstein熵进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 超流体中运动的量子化涡旋的动力学是否能产生类似于Unruh效应的有效温度？
• RQ2 超流体中的涡旋环是否由于有效时空中的类似曲率效应而表现出类似Hawking的温度？
• RQ3 涡旋环的熵的起源与大小为何？是否与Bekenstein-Hawking形式一致？
• RQ4 费米子零模式谱如何与涡旋核心的热力学性质相关联？
• RQ5 在超流体$^3$He-A中，当 $ p_F $ 处于有效引力理论的普朗克尺度时，是否能支持黑洞热力学的一致类比？

主要发现

• 运动涡旋线的有效温度为 $ T_{\text{eff}} = (2/\pi) p_F v_L $，与加速观察者的Unruh温度直接类比。
• 对于半径为 $ R $ 的涡旋环，其有效Hawking温度为 $ T_{\text{vortex ring}} = (\hbar v_F / 2\pi R) \ln(R/r_c) $，其中 $ v_F $ 为费米速度，$ r_c $ 为核心半径。
• 涡旋环的熵为 $ \mathcal{S}_{\text{vortex ring}} = (1/6) A p_F^2 $，其中 $ A = \pi R^2 $，显示出与黑洞熵的直接类比。
• 该熵表达式同时与涡旋环量子核化的瞬子作用及通过计数费米子束缚态得出的Bekenstein熵相匹配。
• 在超流体$^3$He-A中，费米动量 $ p_F $ 对应在有效引力理论中的普朗克尺度，暗示了类比引力的物理实现。
• 在积分掉费米子自由度后，有效引力作用量得以涌现，与Sakharov提出的引力作为熵力的设想一致。