[论文解读] Is Time's Arrow Perspectival?

Carlo Rovelli|arXiv (Cornell University)|May 4, 2015

Earth Systems and Cosmic Evolution被引用 9

一句话总结

本文提出，时间的热力学箭头并非宇宙初始状态的根本属性，而是一种视角性现象，源于我们子系统与宇宙其余部分的特定耦合。通过表明熵依赖于由宏观可观测量定义的粗粒化，作者认为过去低熵状态源于我们特定的相互作用结构——使时间不对称性成为像生命这样的信息获取系统的一种特征，而非宇宙的普遍初始条件。

ABSTRACT

We observe entropy decrease towards the past. Does this imply that in the past the world was in a non-generic microstate? I point out an alternative. The subsystem to which we belong interacts with the universe via a relatively small number of quantities, which define a coarse graining. Entropy happens to depends on coarse-graining. Therefore the entropy we ascribe to the universe depends on the peculiar coupling between us and the rest of the universe. Low past entropy may be due to the fact that this coupling (rather than microstate of the universe) is non-generic. I argue that for any generic microstate of a sufficiently rich system there are always special subsystems defining a coarse graining for which the entropy of the rest is low in one time direction (the "past"). These are the subsystems allowing creatures that "live in time" ---such as those in the biosphere--- to exist. I reply to some objections raised to an earlier presentation of this idea, in particular by Bob Wald, David Albert and Jim Hartle.

研究动机与目标

• 挑战传统观点，即低熵过去需要宇宙初始微观态的高度非典型性。
• 提出时间不对称性——表现为熵增加——是由于我们子系统与宇宙其余部分的特定相互作用所致。
• 表明在足够复杂的系统中，对于任意典型微观态，均存在子系统，其耦合结构定义的粗粒化使得熵在某一时间方向单调增加。
• 将此观点扩展至量子系统和广义相对论，主张在相对论语境下，时间变量的选择与粗粒化是相互依赖的。
• 将时间箭头定位为宇宙中观察者的一种特征，而非宇宙整体的全局属性。

提出的方法

• 使用吉布斯统计力学的表述，通过由宏观可观测量 $A_n$ 定义的粗粒化来定义熵。
• 应用熵定义 $S_{A_n} = \log \int \! ds' \prod_n \delta(A_n(s') - A_n(s))$，表明熵依赖于可观测量的选择。
• 证明在复杂系统中，对于任意典型微观态，均存在子系统，其耦合结构可定义一种粗粒化，使熵在某一时间方向单调增加。
• 在量子力学中使用冯·诺依曼熵 $S = -\mathrm{tr}[\rho \log \rho]$ 扩展论证，表明对于任意态 $\psi(t)$，均可找到希尔伯特空间的张量积分解，使得冯·诺依曼熵起始较低并随时间增长。
• 主张对于此类动态选择的分解，纠缠熵在时间演化下通常趋于最大值，即使在无固定张量结构的情况下亦然。
• 讨论广义相对论中的影响，强调时间方向与粗粒化密不可分，尤其在包含引力自由度时。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不假设宇宙初始微观态具有特殊性的情况下，解释低熵过去？
• RQ2 热力学时间箭头是宇宙全局状态的特征，还是我们作为子系统与之相互作用的方式的特征？
• RQ3 在复杂系统中，对于任意典型微观态，是否总能找出一个子系统，其粗粒化结构导致熵在某一时间方向单调增加？
• RQ4 时间箭头的视角性起源如何推广至量子和相对论框架？
• RQ5 在广义相对论中，时间变量的选择在定义熵增加时起何作用，尤其在引力背景下？

主要发现

• 在足够复杂的系统中，对于任意典型微观态，均存在子系统，其与其余部分的耦合定义了一种粗粒化，使熵在某一时间方向单调增加。
• 过去观察到的低熵并非源于非典型的初始微观态，而是源于我们子系统与宇宙之间特定的、非典型的耦合。
• 在量子力学中，对于任意时间演化态 $\psi(t)$，均可找到希尔伯特空间的张量积分解，使得冯·诺依曼熵起始较低并随时间增加。
• 纠缠熵在时间演化下通常趋于最大值，此类动态选择的分解确认了热力学箭头的出现。
• 在广义相对论中，时间变量的选择与宏观可观测量的定义相互依赖，使时间箭头成为一种关系性、视角性的特征。
• 信息获取系统（如生命）的存在依赖于此类子系统定义出具有明确时间箭头的粗粒化。