[论文解读] Iskra: A System for Inverse Geometry Processing

Ana Dodik, Ahmed H. Mahmoud+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2026

3D Shape Modeling and Analysis被引用 0

一句话总结

tldr: iskra differentiates through solutions to geometry processing problems by embedding them in differentiable pipelines, enabling end-to-end optimization that combines sparse geometry operators with ML frameworks.

ABSTRACT

We propose a system for differentiating through solutions to geometry processing problems. Our system differentiates a broad class of geometric algorithms, exploiting existing fast problem-specific schemes common to geometry processing, including local-global and ADMM solvers. It is compatible with machine learning frameworks, opening doors to new classes of inverse geometry processing applications. We marry the scatter-gather approach to mesh processing with tensor-based workflows and rely on the adjoint method applied to user-specified imperative code to generate an efficient backward pass behind the scenes. We demonstrate our approach by differentiating through mean curvature flow, spectral conformal parameterization, geodesic distance computation, and as-rigid-as-possible deformation, examining usability and performance on these applications. Our system allows practitioners to differentiate through existing geometry processing algorithms without needing to reformulate them, resulting in low implementation effort, fast runtimes, and lower memory requirements than differentiable optimization tools not tailored to geometry processing.

研究动机与目标

• 目的在于推动逆向几何处理，以及在内部几何求解器上实现微分的必要性。
• 提出 iskra，一种支持稀疏网格计算和可微分求解器的命令式张量系统。
• 使对一大类几何处理问题（线性系统、特征值问题、定点/ADMM 迭代）具备微分能力。
• 展示在多种几何任务中的可用性和性能，并提供一个开源实现。

提出的方法

• 提出基于伴随方法的隐式微分框架，以通过求解器 g(x) 定义的 f(x; y)=0 进行反向传播。
• 提供一个基于 PyTorch 的网格感知、张量化 API，用于稀疏几何工作流，带有 gather-scatter 原语。
• 允许用户定义前向求解器（线性、特征、定点、ADMM），并自动通过隐式关系生成后向过程。
• 为常见结构提供专门的隐式层，例如线性隐式层（A y = b）和光谱层（A U = U diag(λ)）。
• 支持将可微分的外部目标与内部几何求解器组合，并使用标准基于梯度的方法优化外部参数 θ。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们是否可以在不改写求解器的情况下，对广义几何处理求解器进行微分？
• RQ2 如何将稀疏网格操作与张量化可微分编程整合以解决逆问题？
• RQ3 在通过几何求解器进行微分时，反向传播策略（定点与伴随）有哪些权衡？
• RQ4 在实践中，通过 ARAP、光谱参数化、测地线距离计算和基于 ADMM 的变形对微分的性能如何？
• RQ5 在 ML 流水线中嵌入逆几何处理的互操作性和性能影响是什么？

主要发现

• iskra 提供高效的基于伴随的反向传播，适用于多种求解器，使对线性系统、特征值问题、本地-全局求解器和 ADMM 迭代具有微分能力。
• 该系统与 PyTorch 集成，支持 CPU/GPU 执行，并通过 gather-scatter 原语实现稀疏网格计算。
• 它展示了在 mean curvature flow、光谱保角参数化、测地距离计算和 ARAP 变形中的微分能力。
• iskra 提供灵活的反向传播定制以及定点与基于伴随的方法之间的权衡，以平衡内存和速度。
• 提供开源实现，便于实际使用和对逆几何处理工作流的基准测试。